Finite Group Databasebeta

← #348783

Subgroups — #348783

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1139 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1620C212yesmaximal, complemented
5#9061C212yesmaximal, complemented
6#8979C214yesmaximal, complemented
7#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8570C212yesmaximal, complemented
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×#493C2212yes—
11C2×#460C2214yes—
12C2×#459—22no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2376—22no—
15#2367—22no—
16#2366C2211yescharacteristic
17Q8×C4⋊C4C2212yes—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2326—22no—
20#2322—22no—
21#2319—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C2212yes—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#2014—22no—
28#2011—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1620—28no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×D8—24no—
40#559—22no—
41#559—24no—
42#559D414yescomplemented
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127C2312yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58#493—24no—
59#493—24no—
60#460—28no—
61#460—28no—
62#459—48no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2314yes—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#391D412yes—
71#391D412yes—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#384—22no—
89#384C2311yescharacteristic
90#381—22no—
91#380—24no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96#376—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#331—24no—
102Q8⋊C8—28no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C2×SD16—48no—
115C2×SD16—84no—
116C2×SD16—84no—
117C2×D8—48no—
118C2×D8—48no—
119C2×D8—84no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—24no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—24no—
125#127—22no—
126#127—44no—
127#127—84no—
128#127—84no—
129#127—82no—
130#127C2×D412yes—
131#127#4112yes—
132#124—28no—
133#124—28no—
134#123—28no—
135#123—28no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—84no—
139C4×Q8C2×D414yes—
140C4×Q8#4114yes—
141C4×D4—28no—
142C4×D4—28no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—84no—
145C4×D4—84no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—24no—
174#102—48no—
175#102—48no—
176#102—84no—
177#102—84no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—22no—
189C24—42no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8#12114yes—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4#12114yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—28no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236SD16—816no—
237D8—816no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4#12114yes—
256C22⋊C4—216no—
257C22⋊C4—28no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C42—24no—
263C42—24no—
264C42—24no—
265C42—24no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42—84no—
270C42C22×D411yescharacteristic
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C42C2×#4112yes—
273C23—24no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23—84no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—28no—
285Q8—44no—
286D4—44no—
287D4—48no—
288D4—48no—
289D4—82no—
290D4—84no—
291D4—84no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—84no—
296D4—164no—
297D4—168no—
298D4—164no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4—164no—
324C2×C4#45312yes—
325C2×C4C2×#12111yescharacteristic
326C2×C4C2×#12112yes—
327C2×C4#52511yescharacteristic
328C2×C4#52512yes—
329C2×C4#57614yes—
330C2×C4#57714yes—
331C8—44no—
332C8—84no—
333C22—48no—
334C22—44no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—164no—
339C22—162no—
340C22—164no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22#284711yescharacteristic
344C22#300812yes—
345C22#301012yes—
346C22C2×#45311yescharacteristic
347C22#302111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—44no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4#304514yes—
359C4#311914yes—
360C2—84no—
361C2—322no—
362C2#1868211yescharacteristic
363C2#1871811yescharacteristic
364C2#1895812yes—
365C2#3291312yes—
366C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34498C2semidirect
2. #29796C2semidirect
4. C2×#1620C2semidirect
5. #9061C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8592C2semidirect
8. #8570C2semidirect
42. #559D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#297962
#284372
C2×#16202
#90612
#89792
#85922
#85702