Finite Group Databasebeta

← #348784

Subgroups — #348784

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#9061C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459—22no—
16C2×#459C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2377—22no—
19#2366—21no—
20#2366C2211yescharacteristic
21#2361—21no—
22#2355C2211yescharacteristic
23#2349—21no—
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2339—21no—
26#2328—21no—
27#2325—22no—
28#2324—21no—
29#2319—21no—
30#2311—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—22no—
41#2011—21no—
42#2011—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1621—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#550—22no—
63#550D414yescomplemented
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#493—24no—
88#493—24no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#459—48no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#381—22no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152C43C2311yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—48no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—48no—
190C2×D8—82no—
191C2×D8—82no—
192C2×D8—84no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#127—24no—
197#127—24no—
198#127—22no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—44no—
205#127—82no—
206#127—82no—
207#127—82no—
208#127—82no—
209#127—82no—
210#127C2×D412yes—
211#127#4112yes—
212#121—24no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—24no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8C2×D412yes—
219C4×Q8#4112yes—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C4×D4—84no—
231C4×D4C2×D412yes—
232C4×D4#4112yes—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#102—48no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283#102—82no—
284#102—82no—
285#102—82no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8#12112yes—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4#12112yes—
360C2×D4#12114yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392SD16—88no—
393D8—816no—
394D8—88no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4#12112yes—
421C4⋊C4#12112yes—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—42no—
475D4—24no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—88no—
486D4—88no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#45312yes—
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#57612yes—
550C2×C4#57612yes—
551C2×C4#57612yes—
552C2×C4#57712yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22#284711yescharacteristic
578C22#300811yescharacteristic
579C22#300811yescharacteristic
580C22#300811yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C22C2×#45311yescharacteristic
583C22#302111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4#304112yes—
599C4#304512yes—
600C4#311912yes—
601C4#312212yes—
602C2—82no—
603C2—84no—
604C2—322no—
605C2#1868211yescharacteristic
606C2#1871611yescharacteristic
607C2#1895411yescharacteristic
608C2#1895811yescharacteristic
609C2#3291111yescharacteristic
610C2#3291311yescharacteristic
611C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34494C2semidirect
2. #29796C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8592C2semidirect
10. #8570C2semidirect
11. #8569C2semidirect
63. #550D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344942
#297962
#297942
#284372
C2×#16212
#90612
#89782
#89772
#85922
#85702
#85692