Finite Group Databasebeta

← #348786

Subgroups — #348786

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1043 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C212yesmaximal
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1623C212yesmaximal, complemented
5#9063C212yesmaximal, complemented
6#8978C214yesmaximal, complemented
7#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8570C212yesmaximal, complemented
9C2×Q82C2211yescharacteristic
10C2×#492C2212yes—
11C2×#460—22no—
12C2×#460C2214yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2381—22no—
15#2369C2211yescharacteristic
16#2365—22no—
17#2356—22no—
18#2355C2212yes—
19#2331—22no—
20#2327—22no—
21#2320—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295C2212yes—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#2014—22no—
28#2014—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1623—28no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×SD16—24no—
40Q82—22no—
41Q82—24no—
42Q82D414yescomplemented
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55#492—24no—
56#492—24no—
57#460—28no—
58#460—28no—
59#460—48no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8C2314yes—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#391—22no—
68#391—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#391D412yes—
73#391D412yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86#383—24no—
87#382—22no—
88#382—22no—
89C4×C4⋊C4—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#376—22no—
96#376—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#333—24no—
102Q8⋊C8—28no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—48no—
113C2×SD16—48no—
114C2×SD16—84no—
115C2×SD16—84no—
116C2×SD16—84no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—28no—
120C4⋊Q8—28no—
121C4⋊Q8—28no—
122C4⋊Q8—28no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125C4⋊Q8#4112yes—
126#127—22no—
127#127—24no—
128#127—22no—
129#127—44no—
130#127—84no—
131#127—84no—
132#127—82no—
133C4×Q8—28no—
134C4×Q8—28no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—84no—
139C4×Q8C2×D414yes—
140C4×Q8#4114yes—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—24no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—24no—
167#102—48no—
168#102—48no—
169#102—84no—
170#102—84no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185C24—42no—
186C2×Q8—28no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8#12114yes—
196C2×Q8#12114yes—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—82no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225SD16—816no—
226SD16—816no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C4⋊C4—216no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4#12114yes—
248C42—28no—
249C42—24no—
250C42—24no—
251C42—24no—
252C42—24no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—44no—
256C42—44no—
257C42—82no—
258C42—84no—
259C42C22×D411yescharacteristic
260C42C2×#4111yescharacteristic
261C42C2×#4112yes—
262C23—82no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—28no—
269Q8—44no—
270Q8—44no—
271Q8—82no—
272Q8—88no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—164no—
280D4—168no—
281D4—164no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4#45312yes—
308C2×C4C2×#12111yescharacteristic
309C2×C4C2×#12112yes—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#52512yes—
312C2×C4#57714yes—
313C2×C4#57714yes—
314C8—44no—
315C8—84no—
316C22—164no—
317C22—162no—
318C22—164no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22#284711yescharacteristic
322C22#301012yes—
323C22#301012yes—
324C22C2×#45311yescharacteristic
325C22#302111yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—44no—
332C4—44no—
333C4—44no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4#304314yes—
338C4#312614yes—
339C2—322no—
340C2#1868411yescharacteristic
341C2#1871811yescharacteristic
342C2#1896012yes—
343C2#3291212yes—
344C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34491C2semidirect
4. C2×#1623C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8594C2semidirect
8. #8570C2semidirect
42. Q82D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#297962
#284412
C2×#16232
#90632
#89782
#85942
#85702