Finite Group Databasebeta

← #348787

Subgroups — #348787

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1139 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29794C212yesmaximal, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C212yesmaximal, complemented
5#9063C212yesmaximal, complemented
6#8977C214yesmaximal, complemented
7#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8569C212yesmaximal, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#492C2212yes—
11C2×#460—22no—
12C2×#459C2214yes—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2379—22no—
15#2369C2211yescharacteristic
16#2361—22no—
17D4×C4⋊C4C2212yes—
18#2346—22no—
19#2326—22no—
20#2324—22no—
21#2317—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2212yes—
24#2041—22no—
25#2041—22no—
26#2014—22no—
27#2011—22no—
28#2011—22no—
29#1982C2214yes—
30#1957C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1624—28no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×SD16—24no—
39C22×D8—24no—
40#555—22no—
41#555—24no—
42#555D414yescomplemented
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#124—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58#492—24no—
59#492—24no—
60#460—48no—
61#459—28no—
62#459—28no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2314yes—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C4×C8C2312yes—
70#391—22no—
71#391D412yes—
72#390—22no—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#386—24no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#384—22no—
89#384C2311yescharacteristic
90#382—24no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96#376—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#333—24no—
102D4⋊C8—28no—
103C22×Q8C2×D412yes—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C2×SD16—48no—
114C2×SD16—48no—
115C2×SD16—84no—
116C2×D8—48no—
117C2×D8—84no—
118C2×D8—84no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8C2×D412yes—
123C4⋊Q8#4112yes—
124#127—22no—
125#127—24no—
126#127—22no—
127#127—44no—
128#127—84no—
129#127—84no—
130#127—82no—
131#124—28no—
132#124—28no—
133#121—28no—
134#121—28no—
135C4×Q8—44no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—84no—
139C4×D4—84no—
140C4×D4C2×D414yes—
141C4×D4#4114yes—
142#117—28no—
143#117—28no—
144#117—84no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—84no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173C4⋊C8—24no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176#102—48no—
177#102—48no—
178#102—84no—
179#102—84no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188C24—22no—
189C24—42no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8#12114yes—
194C2×D4—28no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4#12114yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235SD16—816no—
236D8—816no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4#12114yes—
256C22⋊C4—216no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—28no—
265C42—24no—
266C42—24no—
267C42—22no—
268C42—41no—
269C42—44no—
270C42—44no—
271C42—82no—
272C42C22×D411yescharacteristic
273C42C2×#4111yescharacteristic
274C42C2×#4112yes—
275C23—24no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—82no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—82no—
290D4—28no—
291D4—44no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—88no—
295D4—84no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—84no—
299D4—164no—
300D4—168no—
301D4—164no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—168no—
327C2×C4#45312yes—
328C2×C4C2×#12111yescharacteristic
329C2×C4C2×#12112yes—
330C2×C4#52511yescharacteristic
331C2×C4#52512yes—
332C2×C4#57614yes—
333C2×C4#57714yes—
334C8—44no—
335C8—84no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22—162no—
345C22—164no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22#284711yescharacteristic
349C22#300812yes—
350C22#301012yes—
351C22C2×#45311yescharacteristic
352C22#302111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—44no—
359C4—44no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4#304514yes—
364C4#311914yes—
365C2—84no—
366C2—322no—
367C2#1868411yescharacteristic
368C2#1871411yescharacteristic
369C2#1895612yes—
370C2#3291312yes—
371C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34485C2semidirect
2. #29794C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. C2×#1624C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8594C2semidirect
8. #8569C2semidirect
42. #555D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#297942
#284412
C2×#16242
#90632
#89772
#85942
#85692