Finite Group Databasebeta

← #348790

Subgroups — #348790

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#8980C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2378—22no—
18#2369—21no—
19#2365C2211yescharacteristic
20#2362—21no—
21#2357—21no—
22#2355C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2332—22no—
26#2331—21no—
27#2323—21no—
28#2319—21no—
29#2310—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#1982—22no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1627—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81#486—24no—
82#486—24no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8#4112yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—44no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#127—82no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—28no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—82no—
209C4×Q8—82no—
210C4×Q8C2×D412yes—
211C4×Q8#4112yes—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4C2×D412yes—
217C4×D4#4112yes—
218#117—82no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—48no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#102—84no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8#12112yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4#12112yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—88no—
365D8—88no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#12112yes—
397C4⋊C4#12112yes—
398C4⋊C4#12114yes—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—88no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4#45412yes—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#57612yes—
513C2×C4#57612yes—
514C2×C4#57712yes—
515C2×C4#57712yes—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22#284711yescharacteristic
534C22#300811yescharacteristic
535C22#300811yescharacteristic
536C22#301011yescharacteristic
537C22#301011yescharacteristic
538C22C2×#45411yescharacteristic
539C22#302111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4#304112yes—
556C4#304312yes—
557C4#312212yes—
558C4#312612yes—
559C2—82no—
560C2—322no—
561C2#1869411yescharacteristic
562C2#1872911yescharacteristic
563C2#1895611yescharacteristic
564C2#1895811yescharacteristic
565C2#3291111yescharacteristic
566C2#3291211yescharacteristic
567C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34487C2semidirect
2. #29796C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8593C2semidirect
10. #8570C2semidirect
11. #8569C2semidirect
62. D4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344872
#297962
#297942
#287492
C2×#16272
#90622
#89802
#89782
#85932
#85702
#85692