Finite Group Databasebeta

← #348792

Subgroups — #348792

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1197 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#29868C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C212yesmaximal
5#9064C212yesmaximal, complemented
6#8976C214yesmaximal, complemented
7#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8569C212yesmaximal, complemented
9C2×D42C2211yescharacteristic
10C2×#492C2212yes—
11C2×#476C2214yes—
12C2×#461—22no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2375—22no—
15#2366C2211yescharacteristic
16#2363—22no—
17#2354C2212yes—
18D4×C22⋊C4—22no—
19#2324—22no—
20#2321—22no—
21#2309—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2293C2212yes—
24#2084—22no—
25#2084—22no—
26#2071—22no—
27#2071—22no—
28#2013—22no—
29#1987C2214yescomplemented
30#1956C2212yescomplemented
31#1831C2212yescomplemented
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#1629—28no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yescomplemented
37#1279C2214yescomplemented
38C23×D4—22no—
39C22×SD16—24no—
40D42—22no—
41D42—24no—
42D42D414yes—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#121—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56#492—24no—
57#492—24no—
58#476—28no—
59#476—28no—
60#461—48no—
61C2×#106—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8C2314yes—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C4×C8C2312yes—
67#390—24no—
68#390—24no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390D412yes—
73#390D412yes—
74#390D412yes—
75#389D412yes—
76#389D412yes—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#384C2311yescharacteristic
88#380—22no—
89#379—22no—
90#379—24no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#331—24no—
102D4⋊C8—28no—
103C25—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—28no—
107C22×D4—28no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—84no—
110C22×D4—84no—
111C22×D4C2×D412yes—
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C2×SD16—48no—
117C2×SD16—48no—
118C2×SD16—84no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—82no—
126#127—22no—
127#127C2×D412yes—
128#127#4112yes—
129#121—28no—
130#121—28no—
131#120—28no—
132#120—28no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—84no—
137C4×D4—84no—
138C4×D4C2×D414yes—
139C4×D4#4114yes—
140#117—84no—
141#117—84no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—84no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#106—48no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—24no—
177#103—48no—
178#102—48no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185C24—28no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—82no—
189C24—84no—
190C24—84no—
191C24—82no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×D4—216no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—816no—
208C2×D4—816no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4#12114yes—
212C2×D4#12114yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231SD16—816no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4#12114yes—
251C22⋊C4—28no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—24no—
265C42—24no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42—84no—
270C42C22×D411yescharacteristic
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C42C2×#4112yes—
273C23—24no—
274C23—24no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—816no—
286C23—88no—
287C23—168no—
288C23—164no—
289C23—164no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—84no—
292Q8—84no—
293D4—28no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—48no—
297D4—48no—
298D4—82no—
299D4—816no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—164no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4#45312yes—
327C2×C4C2×#12111yescharacteristic
328C2×C4C2×#12112yes—
329C2×C4#52511yescharacteristic
330C2×C4#52512yes—
331C2×C4#57714yes—
332C2×C4#57714yes—
333C8—44no—
334C8—84no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—48no—
338C22—44no—
339C22—44no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—1616no—
348C22#284711yescharacteristic
349C22#300912yes—
350C22#300912yes—
351C22C2×#45311yescharacteristic
352C22#302111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—44no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#304214yes—
364C4#312314yes—
365C2—84no—
366C2—84no—
367C2#1868311yescharacteristic
368C2#1871511yescharacteristic
369C2#1895512yes—
370C2#3291412yes—
371C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #28438C2semidirect
5. #9064C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8592C2semidirect
8. #8569C2semidirect
13. #2868C22semidirect
29. #1987C22semidirect
30. #1956C22semidirect
31. #1831C22semidirect
32. C4×C4⋊C8C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#298682
#284382
C2×#16292
#90642
#89762
#85922
#85692