Finite Group Databasebeta

← #348793

Subgroups — #348793

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic
2#29869C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C212yesmaximal
5#9064C212yesmaximal
6#8975C214yesmaximal, complemented
7#8592C211yesmaximal, characteristic
8#8570C212yesmaximal, complemented
9C2×#559C2211yescharacteristic
10C2×#492C2212yes—
11C2×#477C2214yes—
12C2×#461—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2376—22no—
15#2367—22no—
16#2366C2211yescharacteristic
17Q8×C4⋊C4C2212yes—
18D4×C4⋊C4—22no—
19#2326—22no—
20#2322—22no—
21#2319—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2295C2212yes—
24#2083—22no—
25#2083—22no—
26#2072—22no—
27#2072—22no—
28#2013—22no—
29#1987C2214yes—
30#1956C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1630—28no—
34C2×#331C2212yes—
35C2×Q8⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×SD16—24no—
39#559—22no—
40#559—24no—
41#559D414yes—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55#492—24no—
56#492—24no—
57#477—28no—
58#477—28no—
59#461—48no—
60C2×#107—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2314yes—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#391D412yes—
67#391D412yes—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390D412yes—
71#389—22no—
72#389—24no—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#385—22no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#384C2311yescharacteristic
88#381—22no—
89#380—24no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#331—24no—
102Q8⋊C8—28no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—48no—
112C2×SD16—84no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—82no—
120#127—22no—
121#127C2×D412yes—
122#127#4112yes—
123#124—28no—
124#124—28no—
125#123—28no—
126#123—28no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—84no—
130C4×Q8C2×D414yes—
131C4×Q8#4114yes—
132C4×D4—28no—
133C4×D4—28no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—84no—
136C4×D4—84no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—84no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—48no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—24no—
170#103—48no—
171#103—48no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182C24—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8#12114yes—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4#12114yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—28no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217SD16—816no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4#12114yes—
241C22⋊C4—216no—
242C22⋊C4—28no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—84no—
247C42—24no—
248C42—24no—
249C42—24no—
250C42—24no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—44no—
254C42—84no—
255C42C22×D411yescharacteristic
256C42C2×#4111yescharacteristic
257C42C2×#4112yes—
258C23—24no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23C2×#12011yescharacteristic
264Q8—28no—
265Q8—44no—
266Q8—84no—
267Q8—84no—
268D4—44no—
269D4—48no—
270D4—48no—
271D4—82no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—164no—
299C2×C4—164no—
300C2×C4#45312yes—
301C2×C4C2×#12111yescharacteristic
302C2×C4C2×#12112yes—
303C2×C4#52511yescharacteristic
304C2×C4#52512yes—
305C2×C4#57714yes—
306C2×C4#57814yes—
307C8—44no—
308C8—84no—
309C22—48no—
310C22—44no—
311C22—84no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22#284711yescharacteristic
315C22#300912yes—
316C22#301112yes—
317C22C2×#45311yescharacteristic
318C22#302111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—41no—
324C4—44no—
325C4—44no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—162no—
330C4#304614yes—
331C4#312014yes—
332C2—84no—
333C2#1868311yescharacteristic
334C2#1871911yescharacteristic
335C2#1895912yes—
336C2#3291612yes—
337C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29869C2semidirect
6. #8975C2semidirect
8. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#298692
#284382
C2×#16302
#90642
#89752
#85922
#85702