Finite Group Databasebeta

← #348797

Subgroups — #348797

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#29868C212yesmaximal, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C212yesmaximal
5#9066C212yesmaximal, complemented
6#8973C214yesmaximal, complemented
7#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8569C212yesmaximal, complemented
9C2×#555C2211yescharacteristic
10C2×#494C2212yes—
11C2×#476C2214yes—
12C2×#462—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2379—22no—
15#2369C2211yescharacteristic
16#2361—22no—
17D4×C4⋊C4C2212yes—
18#2346—22no—
19#2326—22no—
20#2324—22no—
21#2317—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2212yes—
24#2084—22no—
25#2084—22no—
26#2071—22no—
27#2071—22no—
28#2016—22no—
29#1987C2214yes—
30#1956C2212yes—
31#1831C2212yes—
32C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#1634—28no—
34C2×#333C2212yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1279C2214yes—
38C22×Q16—24no—
39#555—22no—
40#555—24no—
41#555D414yes—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55#494—24no—
56#494—24no—
57#476—28no—
58#476—28no—
59#462—48no—
60C2×#106—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8C2314yes—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C4×C8C2312yes—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#390—22no—
69#390D412yes—
70#390D412yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389D412yes—
75#389D412yes—
76#388—24no—
77#388—24no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#386—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#384—22no—
85#384—22no—
86#384—22no—
87#384C2311yescharacteristic
88#382—24no—
89#380—22no—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#333—24no—
102D4⋊C8—28no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—24no—
109C2×Q16—48no—
110C2×Q16—48no—
111C2×Q16—84no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—24no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—82no—
120C4⋊Q8C2×D412yes—
121C4⋊Q8#4112yes—
122#124—28no—
123#124—28no—
124#121—28no—
125#121—28no—
126C4×Q8—44no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—84no—
130C4×D4—84no—
131C4×D4C2×D414yes—
132C4×D4#4114yes—
133#117—28no—
134#117—28no—
135#117—84no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—84no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#106—48no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—24no—
171C4⋊C8—24no—
172#103—48no—
173#102—48no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182C24—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8#12114yes—
191C2×D4—28no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4#12114yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D412yes—
216Q16—816no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4#12114yes—
241C22⋊C4—216no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—28no—
250C42—24no—
251C42—24no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C42—44no—
256C42—82no—
257C42C22×D411yescharacteristic
258C42C2×#4111yescharacteristic
259C42C2×#4112yes—
260C23—24no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—82no—
270Q8—84no—
271Q8—84no—
272D4—28no—
273D4—44no—
274D4—88no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—48no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—168no—
303C2×C4#45312yes—
304C2×C4C2×#12111yescharacteristic
305C2×C4C2×#12112yes—
306C2×C4#52511yescharacteristic
307C2×C4#52512yes—
308C2×C4#57714yes—
309C2×C4#57814yes—
310C8—44no—
311C8—84no—
312C22—44no—
313C22—44no—
314C22—44no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22#284711yescharacteristic
320C22#300912yes—
321C22#301112yes—
322C22C2×#45311yescharacteristic
323C22#302111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—44no—
330C4—44no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—162no—
335C4#304614yes—
336C4#312014yes—
337C2—84no—
338C2#1868511yescharacteristic
339C2#1871511yescharacteristic
340C2#1895712yes—
341C2#3291612yes—
342C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #28440C2semidirect
5. #9066C2semidirect
6. #8973C2semidirect
7. #8594C2semidirect
8. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#298682
#284402
C2×#16342
#90662
#89732
#85942
#85692