Finite Group Databasebeta

← #348798

Subgroups — #348798

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34480C211yesmaximal, characteristic
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C212yesmaximal
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#8976C212yesmaximal, complemented
8#8973C212yesmaximal, complemented
9#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2376—22no—
18#2365C2211yescharacteristic
19#2363—21no—
20#2360—21no—
21#2354C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2345—21no—
24#2341—21no—
25#2335—22no—
26#2324—21no—
27#2323—21no—
28#2316—21no—
29#2311—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2084—21no—
37#2071—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#2043—22no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1981—22no—
45#1956C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1635—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57#547—22no—
58#547—22no—
59#547—22no—
60#547D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#487—24no—
79#487—24no—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8#4112yes—
186#123—28no—
187#123—28no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192C4×Q8—82no—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4C2×D412yes—
200C4×D4C2×D412yes—
201C4×D4#4112yes—
202C4×D4#4112yes—
203#117—82no—
204#117—82no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#106—44no—
261#106—44no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—48no—
268#103—84no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287#41—88no—
288#41—88no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4#12112yes—
307C2×D4#12112yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4#12114yes—
376C4⋊C4#12112yes—
377C4⋊C4#12112yes—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—84no—
427Q8—84no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—88no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#45412yes—
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#52511yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#57712yes—
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57812yes—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#284711yescharacteristic
508C22#300911yescharacteristic
509C22#300911yescharacteristic
510C22#300911yescharacteristic
511C22#301111yescharacteristic
512C22C2×#45411yescharacteristic
513C22#302111yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—162no—
529C4#304212yes—
530C4#304612yes—
531C4#312012yes—
532C4#312312yes—
533C2—82no—
534C2—82no—
535C2#1869511yescharacteristic
536C2#1872811yescharacteristic
537C2#1895511yescharacteristic
538C2#1895711yescharacteristic
539C2#3291411yescharacteristic
540C2#3291611yescharacteristic
541C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29868C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28748C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8973C2semidirect
9. #8593C2semidirect
10. #8569C2semidirect
11. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344802
#298682
#287482
C2×#16352
#90652
#89762
#89732
#85932
#85692