Finite Group Databasebeta

← #348801

Subgroups — #348801

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34481C211yesmaximal, characteristic
2#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#8975C212yesmaximal, complemented
8#8973C212yesmaximal
9#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8569C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2383—22no—
18#2367—21no—
19#2365C2211yescharacteristic
20#2360—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2347—21no—
25#2334—22no—
26#2326—21no—
27#2323—21no—
28#2320—21no—
29#2317—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2083—21no—
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2071—21no—
41#2043—22no—
42#1987C2212yes—
43#1987C2212yes—
44#1981—22no—
45#1956C2212yes—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1638—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#556—22no—
57#556—22no—
58#556—22no—
59#556D414yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77#487—24no—
78#487—24no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#383—22no—
134#382—22no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yes—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C43C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8#4112yes—
179#126—28no—
180#126—28no—
181#124—24no—
182#124—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8—82no—
191C4×Q8—82no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×Q8#4112yes—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4C2×D412yes—
198C4×D4#4112yes—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—44no—
254#106—44no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—44no—
261#103—48no—
262#103—84no—
263#102—44no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8#12112yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4#12112yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4#12114yes—
365C4⋊C4#12112yes—
366C4⋊C4#12112yes—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—28no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—84no—
407Q8—84no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4#52511yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57812yes—
466C2×C4#57812yes—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#284711yescharacteristic
478C22#300911yescharacteristic
479C22#300911yescharacteristic
480C22#301111yescharacteristic
481C22#301111yescharacteristic
482C22C2×#45411yescharacteristic
483C22#302111yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—162no—
500C4#304612yes—
501C4#304612yes—
502C4#312012yes—
503C4#312012yes—
504C2—82no—
505C2#1869511yescharacteristic
506C2#1873011yescharacteristic
507C2#1895511yescharacteristic
508C2#1896111yescharacteristic
509C2#3291611yescharacteristic
510C2#3291611yescharacteristic
511C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29869C2semidirect
4. #28748C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #8975C2semidirect
9. #8593C2semidirect
10. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344812
#298692
#298682
#287482
C2×#16382
#90652
#89752
#89732
#85932
#85702
#85692