Finite Group Databasebeta

← #348802

Subgroups — #348802

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29825C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
6#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8980C212yesmaximal, complemented
9#8976C212yesmaximal, complemented
10#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8567C212yesmaximal, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#459C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic, complemented
19#2375—22no—
20#2366C2211yescharacteristic
21#2363—22no—
22#2354C2212yes—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2324—22no—
25#2321—22no—
26#2309—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2212yes—
29#2065—22no—
30#2065—22no—
31#2054—22no—
32#2054—22no—
33#2012—22no—
34#1987C2212yescomplemented
35#1982C2212yescomplemented
36#1957C2211yescharacteristic, complemented
37#1956C2211yescharacteristic, complemented
38#1842C2212yescomplemented
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1629—24no—
41#1619—24no—
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48#1279C2212yescomplemented
49C23×D4—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53D42—22no—
54D42—24no—
55D42D414yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70#493—22no—
71#493—22no—
72#492—22no—
73#492—22no—
74#476—24no—
75#476—24no—
76#463—48no—
77#459—24no—
78#459—24no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390D412yes—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115#379—22no—
116#379—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—24no—
129C25—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—82no—
153C2×D8—82no—
154C2×D8—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162#127—21no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—21no—
166#127C2×D412yes—
167#127#4112yes—
168#124—44no—
169#124—82no—
170#121—28no—
171#121—28no—
172#120—28no—
173#120—28no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4C2×D414yes—
182C4×D4#4114yes—
183#117—82no—
184#117—82no—
185#117—82no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—84no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—44no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—82no—
225C4⋊C8—82no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—28no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—41no—
244C24—82no—
245C24—84no—
246C24—84no—
247C24—82no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—216no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4#12114yes—
284C2×D4#12114yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305SD16—88no—
306D8—88no—
307D8—88no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4#12114yes—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—84no—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4112yes—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—816no—
374C23—88no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—168no—
381C23—164no—
382C23—164no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386D4—24no—
387D4—24no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—816no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12112yes—
434C2×C4#52511yescharacteristic
435C2×C4#52512yes—
436C2×C4#57612yes—
437C2×C4#57612yes—
438C2×C4#57712yes—
439C2×C4#57712yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—1616no—
457C22—162no—
458C22—161no—
459C22—162no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22#284711yescharacteristic
463C22#301212yes—
464C22#301212yes—
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22#302111yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4#304112yes—
478C4#304212yes—
479C4#311812yes—
480C4#311812yes—
481C2—84no—
482C2—84no—
483C2—321no—
484C2#1868611yescharacteristic
485C2#1871211yescharacteristic
486C2#1896212yes—
487C2#3291712yes—
488C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34493C2semidirect
2. #29825C2semidirect
3. #28443C2semidirect
4. C2×#1629C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #8980C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8585C2semidirect
11. #8567C2semidirect
18. #2858C22semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1957C22semidirect
37. #1956C22semidirect
38. #1842C22semidirect
39. C4×C4⋊C8C22semidirect
46. #1296C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#298252
#284432
C2×#16292
C2×#16192
#90642
#90612
#89802
#89762
#85852
#85672