Finite Group Databasebeta

← #348803

Subgroups — #348803

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29827C212yesmaximal, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
6#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9061C211yesmaximal, characteristic
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8975C212yesmaximal, complemented
10#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8568C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#463—22no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2376—22no—
20#2367—22no—
21#2366C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23D4×C4⋊C4—22no—
24#2326—22no—
25#2322—22no—
26#2319—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2212yes—
29#2067—22no—
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#2055—22no—
33#2012—22no—
34#1987C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1842C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1630—24no—
41#1620—24no—
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×#331C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52#559—22no—
53#559—24no—
54#559D414yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#493—22no—
70#493—22no—
71#492—22no—
72#492—22no—
73#477—24no—
74#477—24no—
75#463—48no—
76#460—24no—
77#460—24no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#381—22no—
115#380—24no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—22no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#331—22no—
126#331—22no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154#127—21no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#127—21no—
158#127C2×D412yes—
159#127#4112yes—
160#124—28no—
161#124—28no—
162#124—44no—
163#124—82no—
164#123—28no—
165#123—28no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—82no—
169C4×Q8—82no—
170C4×Q8C2×D414yes—
171C4×Q8#4114yes—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—28no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—84no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—82no—
215C4⋊C8—82no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—41no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8#12114yes—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4#12114yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284SD16—88no—
285SD16—88no—
286D8—88no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#12114yes—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—24no—
326C42—24no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—84no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4112yes—
339C23—24no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45312yes—
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12112yes—
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#52512yes—
401C2×C4#57612yes—
402C2×C4#57712yes—
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57812yes—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—48no—
410C22—44no—
411C22—82no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—161no—
417C22—162no—
418C22—161no—
419C22#284711yescharacteristic
420C22#301212yes—
421C22#301312yes—
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22#302111yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—44no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4#304512yes—
436C4#304612yes—
437C4#312412yes—
438C4#312512yes—
439C2—84no—
440C2—321no—
441C2#1868811yescharacteristic
442C2#1871211yescharacteristic
443C2#1896412yes—
444C2#3291912yes—
445C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34498C2semidirect
2. #29827C2semidirect
4. C2×#1630C2semidirect
6. #9064C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8585C2semidirect
11. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#298272
#284432
C2×#16302
C2×#16202
#90642
#90612
#89792
#89752
#85852
#85682