Finite Group Databasebeta

← #348804

Subgroups — #348804

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#463—22no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2377—22no—
26#2366—21no—
27#2366C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29#2355C2211yescharacteristic
30#2349—21no—
31D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2339—21no—
33#2328—21no—
34#2325—22no—
35#2324—21no—
36#2319—21no—
37#2311—21no—
38C4×#127C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2067—21no—
43#2065—21no—
44#2065—21no—
45#2055—21no—
46#2055—21no—
47#2054—21no—
48#2054—21no—
49#2012—22no—
50#1987C2211yescharacteristic
51#1987C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1842C2211yescharacteristic
57#1842C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1631—24no—
60#1621—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—21no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#493—22no—
103#493—22no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#463—48no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391D411yescharacteristic
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D412yes—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—22no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#381—22no—
178#380—22no—
179#380—22no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—21no—
187#376—21no—
188C2×#95—22no—
189C43C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—82no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—82no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D412yes—
254#127#4112yes—
255#124—44no—
256#124—82no—
257#121—24no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—24no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8#4112yes—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—84no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4#4112yes—
283#117—81no—
284#117—81no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—81no—
296C2×C4⋊C4—81no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—81no—
344C4⋊C8—81no—
345C4⋊C8—81no—
346C4⋊C8—81no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356#102—81no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#12112yes—
435C2×D4#12114yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470SD16—88no—
471SD16—84no—
472D8—88no—
473D8—84no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4#12112yes—
519C4⋊C4#12112yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—82no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4#45312yes—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#57611yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57811yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#284711yescharacteristic
704C22#301211yescharacteristic
705C22#301211yescharacteristic
706C22#301211yescharacteristic
707C22#301311yescharacteristic
708C22C2×#45311yescharacteristic
709C22#302111yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4#304111yescharacteristic
726C4#304211yescharacteristic
727C4#304511yescharacteristic
728C4#304611yescharacteristic
729C4#311811yescharacteristic
730C4#311811yescharacteristic
731C4#312411yescharacteristic
732C4#312511yescharacteristic
733C2—82no—
734C2—84no—
735C2—321no—
736C2#1868711yescharacteristic
737C2#1871211yescharacteristic
738C2#1896211yescharacteristic
739C2#1896411yescharacteristic
740C2#3291711yescharacteristic
741C2#3291911yescharacteristic
742C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34494C2semidirect
2. #29827C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28443C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8974C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8585C2semidirect
14. #8568C2semidirect
15. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344942
#298272
#298252
#284432
C2×#16312
C2×#16212
#90642
#90612
#89782
#89772
#89742
#89732
#85852
#85682
#85672