Finite Group Databasebeta

← #348805

Subgroups — #348805

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
7#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C211yesmaximal, characteristic
10#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#464—22no—
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2378—22no—
26#2370—21no—
27#2369C2211yescharacteristic
28#2362—21no—
29#2354—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2344—21no—
33#2330—21no—
34#2323—21no—
35#2323—22no—
36#2319—21no—
37#2316—21no—
38C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2067—21no—
43#2065—21no—
44#2065—21no—
45#2055—21no—
46#2055—21no—
47#2054—21no—
48#2054—21no—
49#2015—22no—
50#1987C2211yescharacteristic
51#1987C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1956C2211yescharacteristic
56#1842C2211yescharacteristic
57#1842C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1632—24no—
60#1622—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554D414yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#494—22no—
99#494—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#464—48no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—22no—
135#391D412yes—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—22no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#384—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#381—22no—
174#380—22no—
175#380—22no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—21no—
188#376—21no—
189C43C2311yescharacteristic
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#333—22no—
196#333—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—82no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8#4112yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#125—24no—
241#125—24no—
242#124—44no—
243#124—82no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—81no—
252C4×Q8—81no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8#4112yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4#4112yes—
261#117—81no—
262#117—81no—
263#117—84no—
264#117—81no—
265#117—81no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—81no—
330C4⋊C8—81no—
331C4⋊C8—81no—
332C4⋊C8—81no—
333#103—44no—
334#103—42no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8#12112yes—
378C2×Q8#12114yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4#12112yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—88no—
428SD16—88no—
429SD16—84no—
430D8—84no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4#12112yes—
485C4⋊C4#12112yes—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—44no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#45312yes—
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57811yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#284711yescharacteristic
644C22#301211yescharacteristic
645C22#301311yescharacteristic
646C22#301311yescharacteristic
647C22#301311yescharacteristic
648C22C2×#45311yescharacteristic
649C22#302111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4#304311yescharacteristic
667C4#304411yescharacteristic
668C4#304511yescharacteristic
669C4#304611yescharacteristic
670C4#312111yescharacteristic
671C4#312111yescharacteristic
672C4#312411yescharacteristic
673C4#312511yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—321no—
676C2#1868711yescharacteristic
677C2#1871311yescharacteristic
678C2#1896311yescharacteristic
679C2#1896511yescharacteristic
680C2#3291811yescharacteristic
681C2#3291911yescharacteristic
682C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34484C2semidirect
2. #29827C2semidirect
4. #28444C2semidirect
5. C2×#1632C2semidirect
7. #9066C2semidirect
8. #9063C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8587C2semidirect
14. #8568C2semidirect
15. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344842
#298272
#298252
#284442
C2×#16322
C2×#16222
#90662
#90632
#89802
#89792
#89762
#89752
#85872
#85682
#85672