Finite Group Databasebeta

← #348806

Subgroups — #348806

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29827C212yesmaximal
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
6#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9063C211yesmaximal, characteristic
8#8978C212yesmaximal
9#8974C212yesmaximal, complemented
10#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8568C212yesmaximal, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#477C2212yes—
16C2×#464—22no—
17C2×#460C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2381—22no—
20#2369C2211yescharacteristic
21#2365—22no—
22#2356—22no—
23#2355C2212yes—
24#2331—22no—
25#2327—22no—
26#2320—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2212yes—
29#2067—22no—
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#2055—22no—
33#2015—22no—
34#1987C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1842C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1633—24no—
41#1623—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52Q82—22no—
53Q82—24no—
54Q82D414yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66#494—22no—
67#494—22no—
68#492—22no—
69#492—22no—
70#477—24no—
71#477—24no—
72#464—48no—
73#460—24no—
74#460—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#384C2311yescharacteristic
110#383—24no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119#376—22no—
120#376—22no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127Q8⋊C8—24no—
128Q8⋊C8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—82no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—82no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—28no—
149C4⋊Q8—28no—
150C4⋊Q8—28no—
151C4⋊Q8—28no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#127—21no—
159#127—22no—
160#127—21no—
161#124—44no—
162#124—82no—
163C4×Q8—28no—
164C4×Q8—28no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—84no—
169C4×Q8C2×D414yes—
170C4×Q8#4114yes—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—82no—
205C4⋊C8—82no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—82no—
211#102—82no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228C24—41no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8#12114yes—
245C2×Q8#12114yes—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268Q16—88no—
269SD16—88no—
270SD16—88no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—216no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4#12114yes—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—28no—
307C42—24no—
308C42—24no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—82no—
319C42—84no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42C2×#4112yes—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—24no—
331Q8—44no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—88no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#45312yes—
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12112yes—
375C2×C4#52511yescharacteristic
376C2×C4#52512yes—
377C2×C4#57712yes—
378C2×C4#57712yes—
379C2×C4#57812yes—
380C2×C4#57812yes—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—161no—
386C22—162no—
387C22—161no—
388C22—162no—
389C22—161no—
390C22#284711yescharacteristic
391C22#301312yes—
392C22#301312yes—
393C22C2×#45311yescharacteristic
394C22#302111yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—44no—
401C4—44no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4#304312yes—
408C4#304412yes—
409C4#312112yes—
410C4#312112yes—
411C2—321no—
412C2#1868811yescharacteristic
413C2#1871311yescharacteristic
414C2#1896312yes—
415C2#3291812yes—
416C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34491C2semidirect
4. C2×#1633C2semidirect
6. #9066C2semidirect
9. #8974C2semidirect
10. #8587C2semidirect
11. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#298272
#284442
C2×#16332
C2×#16232
#90662
#90632
#89782
#89742
#85872
#85682