Finite Group Databasebeta

← #348807

Subgroups — #348807

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29825C212yesmaximal, complemented
3#28444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
6#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8973C212yesmaximal, complemented
10#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8567C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#464—22no—
17C2×#459C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2379—22no—
20#2369C2211yescharacteristic
21#2361—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2346—22no—
24#2326—22no—
25#2324—22no—
26#2317—22no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2212yes—
29#2065—22no—
30#2065—22no—
31#2054—22no—
32#2054—22no—
33#2015—22no—
34#1987C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1842C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1634—24no—
41#1624—24no—
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52#555—22no—
53#555—24no—
54#555D414yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#494—22no—
70#494—22no—
71#492—22no—
72#492—22no—
73#476—24no—
74#476—24no—
75#464—48no—
76#459—24no—
77#459—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#388—24no—
105#388—24no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#382—24no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—22no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#333—22no—
126#333—22no—
127D4⋊C8—24no—
128D4⋊C8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—82no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—82no—
145C2×D8—82no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8#4112yes—
156#127—21no—
157#127—22no—
158#127—21no—
159#124—28no—
160#124—28no—
161#124—44no—
162#124—82no—
163#121—28no—
164#121—28no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—84no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4C2×D414yes—
172C4×D4#4114yes—
173#117—28no—
174#117—28no—
175#117—82no—
176#117—82no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#106—44no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—82no—
217C4⋊C8—82no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—41no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8#12114yes—
244C2×D4—28no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4#12114yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283Q16—88no—
284SD16—88no—
285D8—88no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#12114yes—
316C22⋊C4—216no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—28no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—82no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4112yes—
341C23—24no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—24no—
359D4—24no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—88no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—168no—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12112yes—
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4#57612yes—
405C2×C4#57712yes—
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—162no—
420C22—161no—
421C22—162no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22#284711yescharacteristic
425C22#301212yes—
426C22#301312yes—
427C22C2×#45311yescharacteristic
428C22#302111yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—44no—
434C4—44no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4#304512yes—
441C4#304612yes—
442C4#312412yes—
443C4#312512yes—
444C2—84no—
445C2—321no—
446C2#1868611yescharacteristic
447C2#1871311yescharacteristic
448C2#1896512yes—
449C2#3291912yes—
450C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34485C2semidirect
2. #29825C2semidirect
3. #28444C2semidirect
4. C2×#1634C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #9063C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8973C2semidirect
10. #8587C2semidirect
11. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#298252
#284442
C2×#16342
C2×#16242
#90662
#90632
#89772
#89732
#85872
#85672