Finite Group Databasebeta

← #348812

Subgroups — #348812

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8988C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2375—22no—
18#2366C2211yescharacteristic
19#2363—21no—
20#2363—21no—
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23D4×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2324—21no—
26#2324—21no—
27#2321—22no—
28#2309—21no—
29#2309—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2083—21no—
35#2071—22no—
36#2071—21no—
37#2071—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2013—21no—
41#2013—21no—
42#1990C2212yescomplemented
43#1988C2212yescomplemented
44#1981C2212yescomplemented
45#1831C2211yescharacteristic, complemented
46#1831C2211yescharacteristic, complemented
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1639—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59D42—22no—
60D42—22no—
61D42—22no—
62D42D414yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82#486—24no—
83#486—24no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#380—21no—
137#380—21no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8—82no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C2×D412yes—
196#127#4112yes—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#120—28no—
202#120—28no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4C2×D412yes—
214C4×D4#4112yes—
215C4×D4#4112yes—
216#117—82no—
217#117—82no—
218#117—82no—
219#117—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—44no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—44no—
279#103—82no—
280#103—82no—
281#102—44no—
282#102—48no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—28no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4#12112yes—
337C2×D4#12112yes—
338C2×D4#12114yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—88no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4#12112yes—
400C4⋊C4#12112yes—
401C22⋊C4—28no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—88no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#45512yes—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#57612yes—
534C2×C4#57612yes—
535C2×C4#57712yes—
536C2×C4#57712yes—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1616no—
562C22#284711yescharacteristic
563C22#300811yescharacteristic
564C22#300811yescharacteristic
565C22#300911yescharacteristic
566C22#300911yescharacteristic
567C22C2×#45511yescharacteristic
568C22#302211yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—162no—
583C4#304112yes—
584C4#304212yes—
585C4#312212yes—
586C4#312312yes—
587C2—84no—
588C2—82no—
589C2—82no—
590C2#1868911yescharacteristic
591C2#1872211yescharacteristic
592C2#1896611yescharacteristic
593C2#1896711yescharacteristic
594C2#3291111yescharacteristic
595C2#3291411yescharacteristic
596C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29864C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28716C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8988C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8592C2semidirect
10. #8569C2semidirect
11. #8569C2semidirect
16. #2868C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1981C22semidirect
45. #1831C22semidirect
46. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#298642
#297982
#287162
C2×#16392
#90572
#89882
#89842
#85922
#85692