Finite Group Databasebeta

← #348821

Subgroups — #348821

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34488C211yesmaximal, characteristic
2#29866C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C212yesmaximal
6#9058C212yesmaximal
7#8987C212yesmaximal
8#8982C212yesmaximal
9#8593C211yesmaximal, characteristic
10#8570C211yesmaximal, characteristic
11#8570C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#500C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2382—22no—
18#2370—21no—
19#2365—21no—
20#2365C2211yescharacteristic
21#2355—21no—
22#2355C2211yescharacteristic
23#2351—21no—
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2336—22no—
26#2330—21no—
27#2327—21no—
28#2320—21no—
29#2320—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2083—22no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2016—21no—
41#2016—21no—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1947—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1648—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—22no—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#500—24no—
76#500—24no—
77#475—24no—
78#475—24no—
79#462—24no—
80#462—24no—
81C2×#107—24no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#383—22no—
131#382—22no—
132#382—22no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#376—21no—
147#376—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—82no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8#4112yes—
182#125—28no—
183#125—24no—
184#125—28no—
185#125—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—82no—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×Q8C2×D412yes—
199C4×Q8#4112yes—
200C4×Q8#4112yes—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—48no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8#12112yes—
299C2×Q8#12112yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—88no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—28no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4#12112yes—
364C4⋊C4#12112yes—
365C4⋊C4#12114yes—
366C42—28no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#45612yes—
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#57612yes—
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57812yes—
454C2×C4#57812yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22#284711yescharacteristic
459C22#300811yescharacteristic
460C22#301011yescharacteristic
461C22#301111yescharacteristic
462C22#301111yescharacteristic
463C22C2×#45611yescharacteristic
464C22#302211yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—162no—
482C4#304412yes—
483C4#304512yes—
484C4#311912yes—
485C4#312712yes—
486C2#1869911yescharacteristic
487C2#1873711yescharacteristic
488C2#1897011yescharacteristic
489C2#1897311yescharacteristic
490C2#3291311yescharacteristic
491C2#3291511yescharacteristic
492C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344882
#298662
#297992
#286892
C2×#16482
#90582
#89872
#89822
#85932
#85702