Finite Group Databasebeta

← #348822

Subgroups — #348822

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34487C211yesmaximal, characteristic
2#29864C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal
6#9058C212yesmaximal, complemented
7#8986C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal
9#8593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8569C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#500C2212yes—
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2378—22no—
18#2369—21no—
19#2365C2211yescharacteristic
20#2362—21no—
21#2357—21no—
22#2355C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊C4—21no—
25#2332—22no—
26#2331—21no—
27#2323—21no—
28#2319—21no—
29#2310—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2083—22no—
34#2083—21no—
35#2083—21no—
36#2071—21no—
37#2071—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2016—21no—
41#2016—21no—
42#1990C2212yes—
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1947—22no—
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1649—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76#500—24no—
77#500—24no—
78#474—24no—
79#474—24no—
80#462—24no—
81#462—24no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—24no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—24no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8#4112yes—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—28no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—28no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×Q8#4112yes—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4#4112yes—
205#117—82no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#107—48no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—44no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#102—44no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—21no—
286C2×Q8—28no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8#12112yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4#12112yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—88no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#12112yes—
373C4⋊C4#12112yes—
374C4⋊C4#12114yes—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—88no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—24no—
420D4—42no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#45612yes—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#57612yes—
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57812yes—
477C2×C4#57812yes—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#284711yescharacteristic
489C22#300811yescharacteristic
490C22#300811yescharacteristic
491C22#301111yescharacteristic
492C22#301111yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C22#302211yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—44no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—162no—
511C4#304112yes—
512C4#304412yes—
513C4#312212yes—
514C4#312712yes—
515C2—82no—
516C2#1869911yescharacteristic
517C2#1873611yescharacteristic
518C2#1896911yescharacteristic
519C2#1897011yescharacteristic
520C2#3291111yescharacteristic
521C2#3291511yescharacteristic
522C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29799C2semidirect
4. #28689C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #8986C2semidirect
9. #8593C2semidirect
10. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344872
#298642
#297992
#286892
C2×#16492
#90582
#89862
#89842
#85932
#85702
#85692