Finite Group Databasebeta

← #348828

Subgroups — #348828

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1153 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#29829C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1639C212yesmaximal
5#9057C212yesmaximal, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8984C212yesmaximal, complemented
8#8585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C212yesmaximal, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#474C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic, complemented
15#2375—22no—
16#2366C2211yescharacteristic
17#2363—22no—
18#2354C2212yes—
19D4×C22⋊C4—22no—
20#2324—22no—
21#2321—22no—
22#2309—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2073—22no—
26#2068—22no—
27#2068—22no—
28#2055—22no—
29#2055—22no—
30#1990C2212yescomplemented
31#1988C2212yescomplemented
32#1981C2212yescomplemented
33#1842C2212yescomplemented
34#1804—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#1639—28no—
37C2×#331C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2211yescharacteristic, complemented
41#1296C2211yescharacteristic, complemented
42#1279C2212yescomplemented
43#1279C2212yescomplemented
44C23×D4—22no—
45C22×SD16—22no—
46D42—22no—
47D42—24no—
48D42D414yes—
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60#486—24no—
61#486—24no—
62#474—24no—
63#474—24no—
64#461—24no—
65#461—24no—
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390D412yes—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#382—21no—
100#382—21no—
101#380—22no—
102#379—22no—
103#379—24no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#331—24no—
114D4⋊C8—24no—
115D4⋊C8—24no—
116C25—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—28no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#127—22no—
142#127C2×D412yes—
143#127#4112yes—
144#121—28no—
145#121—28no—
146#120—28no—
147#120—28no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4C2×D414yes—
156C4×D4#4114yes—
157#117—82no—
158#117—82no—
159#117—82no—
160#117—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—82no—
197C4⋊C8—82no—
198#103—44no—
199#103—82no—
200#103—82no—
201#102—44no—
202#102—48no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—28no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—82no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—82no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—216no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4#12114yes—
247C2×D4#12114yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268SD16—88no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4#12114yes—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—84no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C42C2×#4112yes—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—816no—
331C23—88no—
332C23—164no—
333C23—168no—
334C23—164no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—24no—
341D4—24no—
342D4—44no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—816no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4#45512yes—
380C2×C4C2×#12111yescharacteristic
381C2×C4C2×#12112yes—
382C2×C4#52511yescharacteristic
383C2×C4#52512yes—
384C2×C4#57612yes—
385C2×C4#57612yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57712yes—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—48no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—1616no—
404C22#284711yescharacteristic
405C22#301212yes—
406C22#301212yes—
407C22C2×#45511yescharacteristic
408C22#302211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#304112yes—
420C4#304212yes—
421C4#311812yes—
422C4#311812yes—
423C2—84no—
424C2—84no—
425C2#1869111yescharacteristic
426C2#1872011yescharacteristic
427C2#1897412yes—
428C2#3291712yes—
429C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29829C2semidirect
3. #28718C2semidirect
5. #9057C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8984C2semidirect
8. #8585C2semidirect
9. #8567C2semidirect
14. #2862C22semidirect
30. #1990C22semidirect
31. #1988C22semidirect
32. #1981C22semidirect
33. #1842C22semidirect
35. C4×C4⋊C8C22semidirect
40. #1296C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1279C22semidirect
43. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#298292
#287182
C2×#16392
#90572
#89882
#89842
#85852
#85672