Finite Group Databasebeta

← #348829

Subgroups — #348829

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic
2#29831C212yesmaximal, complemented
3#28718C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1640C212yesmaximal
5#9057C212yesmaximal
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8983C212yesmaximal, complemented
8#8585C211yesmaximal, characteristic
9#8568C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#486C2212yes—
12C2×#475C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2376—22no—
16#2367—22no—
17#2366C2211yescharacteristic
18Q8×C4⋊C4C2212yes—
19D4×C4⋊C4—22no—
20#2326—22no—
21#2322—22no—
22#2319—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295C2212yes—
25#2073—22no—
26#2066—22no—
27#2066—22no—
28#2056—22no—
29#2056—22no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1842C2212yes—
34#1804—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1640—28no—
37C2×#331C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1279C2212yes—
43#1279C2212yes—
44C22×Q16—22no—
45#559—22no—
46#559—24no—
47#559D414yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59#486—24no—
60#486—24no—
61#475—24no—
62#475—24no—
63#462—24no—
64#462—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#391D412yes—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390D412yes—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#382—21no—
100#382—21no—
101#381—22no—
102#380—24no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#331—24no—
114Q8⋊C8—24no—
115Q8⋊C8—24no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—82no—
125C2×Q16—82no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133#127—22no—
134#127C2×D412yes—
135#127#4112yes—
136#124—28no—
137#124—28no—
138#123—28no—
139#123—28no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—82no—
143C4×Q8—82no—
144C4×Q8C2×D414yes—
145C4×Q8#4114yes—
146C4×D4—28no—
147C4×D4—28no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#106—44no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—82no—
187C4⋊C8—82no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—82no—
191#103—82no—
192#102—48no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—42no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8#12114yes—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4#12114yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247Q16—88no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4#12114yes—
276C22⋊C4—216no—
277C22⋊C4—28no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—24no—
283C42—24no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—84no—
293C42C22×D411yescharacteristic
294C42C2×#4111yescharacteristic
295C42C2×#4112yes—
296C23—24no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—24no—
303Q8—24no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—82no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4#45512yes—
345C2×C4C2×#12111yescharacteristic
346C2×C4C2×#12112yes—
347C2×C4#52511yescharacteristic
348C2×C4#52512yes—
349C2×C4#57612yes—
350C2×C4#57712yes—
351C2×C4#57712yes—
352C2×C4#57812yes—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—48no—
357C22—44no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—84no—
361C22#284711yescharacteristic
362C22#301212yes—
363C22#301312yes—
364C22C2×#45511yescharacteristic
365C22#302211yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—44no—
372C4—44no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C4#304512yes—
378C4#304612yes—
379C4#312412yes—
380C4#312512yes—
381C2—84no—
382C2#1869311yescharacteristic
383C2#1872011yescharacteristic
384C2#1897612yes—
385C2#3291912yes—
386C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29831C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8983C2semidirect
9. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#298312
#287182
C2×#16402
#90572
#89872
#89832
#85852
#85682