Finite Group Databasebeta

← #348832

Subgroups — #348832

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 873 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic
2#29831C212yesmaximal
3#28719C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1645C212yesmaximal
5#9060C212yesmaximal
6#8986C212yesmaximal
7#8982C212yesmaximal
8#8587C211yesmaximal, characteristic
9#8568C212yesmaximal
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#487C2212yes—
12C2×#475C2212yes—
13C2×#462C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2381—22no—
16#2369C2211yescharacteristic
17#2365—22no—
18#2356—22no—
19#2355C2212yes—
20#2331—22no—
21#2327—22no—
22#2320—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2212yes—
25#2074—22no—
26#2066—22no—
27#2066—22no—
28#2056—22no—
29#2056—22no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1842C2212yes—
34#1805—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1645—28no—
37C2×#333C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1279C2212yes—
43#1279C2212yes—
44C22×Q16—22no—
45Q82—22no—
46Q82—24no—
47Q82D414yes—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56#487—24no—
57#487—24no—
58#475—24no—
59#475—24no—
60#462—24no—
61#462—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#391—22no—
75#391—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#391D412yes—
82#391D412yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#384C2311yescharacteristic
95#383—24no—
96#382—22no—
97#382—22no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106#376—22no—
107#376—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#333—24no—
114Q8⋊C8—24no—
115Q8⋊C8—24no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—82no—
122C2×Q16—82no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4⋊Q8—28no—
127C4⋊Q8—28no—
128C4⋊Q8—28no—
129C4⋊Q8—28no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136C4⋊Q8#4112yes—
137C4×Q8—28no—
138C4×Q8—28no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—84no—
143C4×Q8C2×D414yes—
144C4×Q8#4114yes—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#106—44no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—82no—
177C4⋊C8—82no—
178#103—44no—
179#103—48no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182#103—82no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—42no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C2×Q8—28no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8#12114yes—
218C2×Q8#12114yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12012yes—
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D412yes—
231Q16—88no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—216no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4#12114yes—
263C42—28no—
264C42—24no—
265C42—24no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—82no—
276C42—84no—
277C42C22×D411yescharacteristic
278C42C2×#4111yescharacteristic
279C42C2×#4112yes—
280C23C2×#12011yescharacteristic
281Q8—24no—
282Q8—24no—
283Q8—44no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—82no—
287Q8—88no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#45512yes—
321C2×C4C2×#12111yescharacteristic
322C2×C4C2×#12112yes—
323C2×C4#52511yescharacteristic
324C2×C4#52512yes—
325C2×C4#57712yes—
326C2×C4#57712yes—
327C2×C4#57812yes—
328C2×C4#57812yes—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C22#284711yescharacteristic
333C22#301312yes—
334C22#301312yes—
335C22C2×#45511yescharacteristic
336C22#302211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—44no—
343C4—44no—
344C4—44no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C4#304312yes—
350C4#304412yes—
351C4#312112yes—
352C4#312112yes—
353C2#1869311yescharacteristic
354C2#1872111yescharacteristic
355C2#1897512yes—
356C2#3291812yes—
357C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#298312
#287192
C2×#16452
#90602
#89862
#89822
#85872
#85682