Finite Group Databasebeta

← #348833

Subgroups — #348833

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 969 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#29829C212yesmaximal, complemented
3#28719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1646C212yesmaximal
5#9060C212yesmaximal, complemented
6#8985C212yesmaximal, complemented
7#8981C212yesmaximal, complemented
8#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8567C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#487C2212yes—
12C2×#474C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2379—22no—
16#2369C2211yescharacteristic
17#2361—22no—
18D4×C4⋊C4C2212yes—
19#2346—22no—
20#2326—22no—
21#2324—22no—
22#2317—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2074—22no—
26#2068—22no—
27#2068—22no—
28#2055—22no—
29#2055—22no—
30#1990C2212yes—
31#1988C2212yes—
32#1981C2212yes—
33#1842C2212yes—
34#1805—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#1646—28no—
37C2×#333C2212yes—
38C2×D4⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40#1296C2211yescharacteristic
41#1296C2211yescharacteristic
42#1279C2212yes—
43#1279C2212yes—
44C22×SD16—22no—
45#555—22no—
46#555—24no—
47#555D414yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59#487—24no—
60#487—24no—
61#474—24no—
62#474—24no—
63#461—24no—
64#461—24no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391D412yes—
81#390—22no—
82#390D412yes—
83#390D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—22no—
98#384C2311yescharacteristic
99#382—24no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4C2312yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—22no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#333—24no—
114D4⋊C8—24no—
115D4⋊C8—24no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—82no—
124C2×SD16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134C4⋊Q8#4112yes—
135#124—28no—
136#124—28no—
137#121—28no—
138#121—28no—
139C4×Q8—44no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—84no—
143C4×D4—82no—
144C4×D4—82no—
145C4×D4C2×D414yes—
146C4×D4#4114yes—
147#117—28no—
148#117—28no—
149#117—82no—
150#117—82no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—82no—
189C4⋊C8—82no—
190#103—48no—
191#103—44no—
192#103—82no—
193#103—82no—
194#102—44no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8#12114yes—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4#12114yes—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D412yes—
246SD16—88no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4#12114yes—
276C22⋊C4—216no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—28no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—82no—
295C42C22×D411yescharacteristic
296C42C2×#4111yescharacteristic
297C42C2×#4112yes—
298C23—24no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306Q8—44no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312D4—24no—
313D4—24no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—88no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—168no—
347C2×C4#45512yes—
348C2×C4C2×#12111yescharacteristic
349C2×C4C2×#12112yes—
350C2×C4#52511yescharacteristic
351C2×C4#52512yes—
352C2×C4#57612yes—
353C2×C4#57712yes—
354C2×C4#57712yes—
355C2×C4#57812yes—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22#284711yescharacteristic
367C22#301212yes—
368C22#301312yes—
369C22C2×#45511yescharacteristic
370C22#302211yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—44no—
377C4—44no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C4#304512yes—
383C4#304612yes—
384C4#312412yes—
385C4#312512yes—
386C2—84no—
387C2#1869111yescharacteristic
388C2#1872111yescharacteristic
389C2#1897712yes—
390C2#3291912yes—
391C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29829C2semidirect
3. #28719C2semidirect
5. #9060C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8587C2semidirect
9. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#298292
#287192
C2×#16462
#90602
#89852
#89812
#85872
#85672