Finite Group Databasebeta

← #348837

Subgroups — #348837

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34481C211yesmaximal, characteristic
2#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic
4#28688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
7#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8985C211yesmaximal, characteristic
11#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic
13#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2383—22no—
25#2367—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2360—21no—
28Q8×C4⋊C4—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2347—21no—
32#2334—22no—
33#2326—21no—
34#2323—21no—
35#2320—21no—
36#2317—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2295C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2085—22no—
41#2068—21no—
42#2068—21no—
43#2066—21no—
44#2066—21no—
45#2056—21no—
46#2056—21no—
47#2055—21no—
48#2055—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1990C2211yescharacteristic
51#1988C2211yescharacteristic
52#1988C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1949—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1842C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1652—24no—
60#1650—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#126—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95#500—22no—
96#500—22no—
97#498—22no—
98#498—22no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389D412yes—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#384—22no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#383—22no—
171#382—22no—
172#382—21no—
173#382—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D412yes—
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186C43C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×Q16—81no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8#4112yes—
231#126—28no—
232#126—28no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8—81no—
246C4×Q8—81no—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×Q8#4112yes—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4#4112yes—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—81no—
258#117—81no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—44no—
311#106—42no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—81no—
323C4⋊C8—81no—
324C4⋊C8—81no—
325C4⋊C8—81no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#102—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4#12112yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—84no—
417SD16—84no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—28no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12112yes—
475C4⋊C4#12112yes—
476C4⋊C4#12114yes—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—28no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—82no—
504C42—82no—
505C42—82no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#45612yes—
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#52511yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57811yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#284711yescharacteristic
618C22#301211yescharacteristic
619C22#301211yescharacteristic
620C22#301311yescharacteristic
621C22#301311yescharacteristic
622C22C2×#45611yescharacteristic
623C22#302211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#304511yescharacteristic
642C4#304511yescharacteristic
643C4#304611yescharacteristic
644C4#304611yescharacteristic
645C4#312411yescharacteristic
646C4#312411yescharacteristic
647C4#312511yescharacteristic
648C4#312511yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#1870211yescharacteristic
651C2#1873311yescharacteristic
652C2#1897411yescharacteristic
653C2#1897511yescharacteristic
654C2#3291911yescharacteristic
655C2#3291911yescharacteristic
656C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29831C2semidirect
4. #28688C2semidirect
7. #9059C2semidirect
8. #9058C2semidirect
9. #8987C2semidirect
11. #8983C2semidirect
13. #8586C2semidirect
14. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344812
#298312
#298292
#286882
C2×#16502
C2×#16522
#90592
#90582
#89872
#89852
#89832
#89812
#85862
#85682
#85672