Finite Group Databasebeta

← #348841

Subgroups — #348841

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2366—21no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2349—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2339—21no—
32#2328—21no—
33#2325—22no—
34#2324—21no—
35#2319—21no—
36#2311—21no—
37C4×#127C2211yescharacteristic
38#2295C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2065—21no—
41#2065—21no—
42#2055—21no—
43#2055—21no—
44#2054—22no—
45#2042—21no—
46#2042—21no—
47#2012—21no—
48#2012—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1988C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1879—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1642—24no—
60#1621—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—21no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#493—22no—
103#493—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#475—22no—
107#475—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#390—22no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D412yes—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—22no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#385—22no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#384C2311yescharacteristic
174#382—21no—
175#381—22no—
176#380—22no—
177#380—22no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186C2×#95—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—22no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—82no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—24no—
245#127—24no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#127#4112yes—
254#124—81no—
255#124—81no—
256#124—81no—
257#124—81no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8#4112yes—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—82no—
281C4×D4—84no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4#4112yes—
284#117—81no—
285#117—81no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—81no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—81no—
344C4⋊C8—81no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—81no—
348#103—81no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—81no—
356#102—82no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8#12112yes—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4#12112yes—
437C2×D4#12114yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474D8—88no—
475D8—84no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4#12112yes—
521C4⋊C4#12112yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—82no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—88no—
608D4—88no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#57611yescharacteristic
673C2×C4#57611yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22#284711yescharacteristic
708C22#300811yescharacteristic
709C22#301011yescharacteristic
710C22#301211yescharacteristic
711C22#301211yescharacteristic
712C22#301811yescharacteristic
713C22#301911yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—161no—
729C4#304111yescharacteristic
730C4#304211yescharacteristic
731C4#304511yescharacteristic
732C4#304511yescharacteristic
733C4#311811yescharacteristic
734C4#311811yescharacteristic
735C4#311911yescharacteristic
736C4#311911yescharacteristic
737C2—82no—
738C2—84no—
739C2—321no—
740C2#1870411yescharacteristic
741C2#1874211yescharacteristic
742C2#1893011yescharacteristic
743C2#1894011yescharacteristic
744C2#3291311yescharacteristic
745C2#3291711yescharacteristic
746C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34494C2semidirect
2. #29826C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28615C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8985C2semidirect
10. #8982C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8588C2semidirect
14. #8570C2semidirect
15. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344942
#298262
#297952
#286152
C2×#16422
C2×#16212
#90612
#90572
#89852
#89822
#89782
#89772
#85882
#85702
#85672