Finite Group Databasebeta

← #348843

Subgroups — #348843

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29824C211yesmaximal, characteristic
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
7#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2378—22no—
25#2370—21no—
26#2369C2211yescharacteristic
27#2362—21no—
28#2354—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2344—21no—
32#2330—21no—
33#2323—21no—
34#2323—22no—
35#2319—21no—
36#2316—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2295C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2067—21no—
42#2055—22no—
43#2054—21no—
44#2054—21no—
45#2042—21no—
46#2042—21no—
47#2015—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1988C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1880—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1644—24no—
60#1622—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554D414yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—22no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—22no—
133#391D412yes—
134#391D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#389—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—22no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#384—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#381—22no—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186#376—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16—81no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C2×D8—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8#4112yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#125—24no—
240#125—24no—
241#124—81no—
242#124—81no—
243#124—81no—
244#124—81no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—28no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—82no—
252C4×Q8—81no—
253C4×Q8—81no—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8#4112yes—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4#4112yes—
262#117—81no—
263#117—81no—
264#117—84no—
265#117—81no—
266#117—81no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—81no—
330C4⋊C8—81no—
331#103—44no—
332#103—42no—
333#103—81no—
334#103—81no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—82no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×Q8#12114yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4#12112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429Q16—84no—
430SD16—88no—
431SD16—84no—
432D8—84no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12112yes—
487C4⋊C4#12112yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—44no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—82no—
519C42—82no—
520C42—82no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#284711yescharacteristic
648C22#300811yescharacteristic
649C22#301011yescharacteristic
650C22#301311yescharacteristic
651C22#301311yescharacteristic
652C22#301811yescharacteristic
653C22#301911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4#304311yescharacteristic
671C4#304411yescharacteristic
672C4#304511yescharacteristic
673C4#304511yescharacteristic
674C4#311911yescharacteristic
675C4#311911yescharacteristic
676C4#312111yescharacteristic
677C4#312111yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—321no—
680C2#1871011yescharacteristic
681C2#1874011yescharacteristic
682C2#1893211yescharacteristic
683C2#1893611yescharacteristic
684C2#3291311yescharacteristic
685C2#3291811yescharacteristic
686C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34484C2semidirect
3. #29797C2semidirect
4. #28614C2semidirect
5. C2×#1644C2semidirect
7. #9063C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8984C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8590C2semidirect
14. #8569C2semidirect
15. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344842
#298242
#297972
#286142
C2×#16442
C2×#16222
#90632
#90602
#89872
#89842
#89802
#89792
#85902
#85692
#85682