Finite Group Databasebeta

← #348844

Subgroups — #348844

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29826C211yesmaximal, characteristic
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#28614C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
7#9063C211yesmaximal, characteristic
8#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic
12#8978C211yesmaximal, characteristic
13#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2381—22no—
25#2369C2211yescharacteristic
26#2365—21no—
27#2365—21no—
28#2356—21no—
29#2356—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32#2331—21no—
33#2331—21no—
34#2327—22no—
35#2320—21no—
36#2320—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2295C2211yescharacteristic
39#2295C2211yescharacteristic
40#2065—21no—
41#2065—21no—
42#2055—21no—
43#2055—21no—
44#2055—22no—
45#2042—21no—
46#2042—21no—
47#2015—21no—
48#2015—21no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1988C2211yescharacteristic
51#1982C2211yescharacteristic
52#1982C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1957C2211yescharacteristic
55#1880—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1645—24no—
60#1623—24no—
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#492—22no—
96#492—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#391D412yes—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#383—22no—
168#383—22no—
169#382—22no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184#376—22no—
185#376—21no—
186#376—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—81no—
210C2×Q16—81no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—82no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8#4112yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#124—81no—
245#124—81no—
246#124—81no—
247#124—81no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—82no—
257C4×Q8—84no—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8#4112yes—
261C4×Q8#4112yes—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#106—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—81no—
316C4⋊C8—81no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—82no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—41no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×Q8#12112yes—
382C2×Q8#12114yes—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417Q16—84no—
418SD16—88no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4#12112yes—
475C4⋊C4#12112yes—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—28no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—44no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—88no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C2×C4#57811yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22#284711yescharacteristic
615C22#301011yescharacteristic
616C22#301011yescharacteristic
617C22#301311yescharacteristic
618C22#301311yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#301911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4#304311yescharacteristic
639C4#304311yescharacteristic
640C4#304311yescharacteristic
641C4#304411yescharacteristic
642C4#312111yescharacteristic
643C4#312111yescharacteristic
644C4#312611yescharacteristic
645C4#312611yescharacteristic
646C2—321no—
647C2#1871011yescharacteristic
648C2#1874411yescharacteristic
649C2#1893211yescharacteristic
650C2#1893811yescharacteristic
651C2#3291211yescharacteristic
652C2#3291811yescharacteristic
653C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34491C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
8. #9060C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8982C2semidirect
13. #8590C2semidirect
14. #8570C2semidirect
15. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#298262
#297972
#286142
C2×#16452
C2×#16232
#90632
#90602
#89862
#89822
#89782
#85902
#85702
#85682