Finite Group Databasebeta

← #348854

Subgroups — #348854

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic, complemented
24#2375—22no—
25#2366C2211yescharacteristic
26#2363—21no—
27#2363—21no—
28#2354C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30D4×C22⋊C4—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32#2324—21no—
33#2324—21no—
34#2321—22no—
35#2309—21no—
36#2309—21no—
37C4×#127C2211yescharacteristic
38#2293C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2085—21no—
41#2085—21no—
42#2073—21no—
43#2073—21no—
44#2066—21no—
45#2066—21no—
46#2055—21no—
47#2055—21no—
48#2055—22no—
49#1990C2211yescharacteristic, complemented
50#1988C2211yescharacteristic, complemented
51#1987C2211yescharacteristic, complemented
52#1987C2211yescharacteristic, complemented
53#1981C2211yescharacteristic, complemented
54#1956C2211yescharacteristic, complemented
55#1877—22no—
56#1842C2211yescharacteristic, complemented
57#1831C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#1639—24no—
60#1629—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1296C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72#1279C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—21no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42D414yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#476—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#461—22no—
110#461—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386—22no—
167#385—22no—
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#382—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#379—22no—
174#379—22no—
175#379—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C43C2311yescharacteristic
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C25—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—82no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#127#4112yes—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#120—28no—
255#120—28no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—82no—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272C4×D4#4112yes—
273#117—81no—
274#117—81no—
275#117—81no—
276#117—81no—
277#117—81no—
278#117—81no—
279#117—81no—
280#117—81no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#106—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—81no—
344C4⋊C8—81no—
345#103—42no—
346#103—81no—
347#103—81no—
348#103—82no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369C24—28no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4#12112yes—
429C2×D4#12112yes—
430C2×D4#12114yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—88no—
466SD16—84no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4#12112yes—
513C4⋊C4#12112yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—82no—
552C42—82no—
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—164no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—88no—
611D4—88no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—164no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57711yescharacteristic
673C2×C4#57711yescharacteristic
674C2×C4#57711yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—1616no—
705C22#284711yescharacteristic
706C22#300911yescharacteristic
707C22#300911yescharacteristic
708C22#301211yescharacteristic
709C22#301211yescharacteristic
710C22#301811yescharacteristic
711C22#301911yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4#304111yescharacteristic
728C4#304211yescharacteristic
729C4#304211yescharacteristic
730C4#304211yescharacteristic
731C4#311811yescharacteristic
732C4#311811yescharacteristic
733C4#312311yescharacteristic
734C4#312311yescharacteristic
735C2—84no—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2#1870511yescharacteristic
739C2#1873911yescharacteristic
740C2#1893111yescharacteristic
741C2#1893511yescharacteristic
742C2#3291411yescharacteristic
743C2#3291711yescharacteristic
744C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29865C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28613C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8976C2semidirect
13. #8588C2semidirect
14. #8569C2semidirect
15. #8567C2semidirect
23. #2862C22semidirect
49. #1990C22semidirect
50. #1988C22semidirect
51. #1987C22semidirect
52. #1987C22semidirect
53. #1981C22semidirect
54. #1956C22semidirect
56. #1842C22semidirect
57. #1831C22semidirect
58. C4×C4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1296C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
71. #1279C22semidirect
72. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#298652
#298282
#286132
C2×#16392
C2×#16292
#90642
#90572
#89882
#89842
#89762
#85882
#85692
#85672