Finite Group Databasebeta

← #348857

Subgroups — #348857

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34494C211yesmaximal, characteristic
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2377—22no—
25#2366—21no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2361—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2349—21no—
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2339—21no—
32#2328—21no—
33#2325—22no—
34#2324—21no—
35#2319—21no—
36#2311—21no—
37C4×#127C2211yescharacteristic
38#2295C2211yescharacteristic
39#2293C2211yescharacteristic
40#2085—21no—
41#2085—21no—
42#2073—21no—
43#2073—21no—
44#2068—21no—
45#2068—21no—
46#2056—21no—
47#2056—21no—
48#2055—22no—
49#1990C2211yescharacteristic
50#1988C2211yescharacteristic
51#1987C2211yescharacteristic
52#1987C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1956C2211yescharacteristic
55#1877—22no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1641—24no—
60#1631—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#474—22no—
107#474—22no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#391D411yescharacteristic
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D412yes—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—22no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#381—22no—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181#376—21no—
182C2×#95—22no—
183C43C2311yescharacteristic
184#340—22no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#331—22no—
195#331—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—81no—
222C2×Q16—81no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—82no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—24no—
241#127—24no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#127#4112yes—
246#121—24no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—82no—
269C4×D4—84no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—81no—
273#117—81no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4—81no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#107—42no—
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—81no—
332C4⋊C8—81no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#103—81no—
337#103—82no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—44no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#12112yes—
412C2×D4#12114yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448Q16—84no—
449SD16—88no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12112yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—82no—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—88no—
575D4—88no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22#284711yescharacteristic
663C22#300911yescharacteristic
664C22#301111yescharacteristic
665C22#301211yescharacteristic
666C22#301211yescharacteristic
667C22#301811yescharacteristic
668C22#301911yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#304111yescharacteristic
686C4#304211yescharacteristic
687C4#304611yescharacteristic
688C4#304611yescharacteristic
689C4#311811yescharacteristic
690C4#311811yescharacteristic
691C4#312011yescharacteristic
692C4#312011yescharacteristic
693C2—82no—
694C2—84no—
695C2#1870511yescharacteristic
696C2#1874311yescharacteristic
697C2#1893111yescharacteristic
698C2#1894111yescharacteristic
699C2#3291611yescharacteristic
700C2#3291711yescharacteristic
701C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29865C2semidirect
3. #29830C2semidirect
4. #28613C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8986C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8974C2semidirect
12. #8973C2semidirect
13. #8588C2semidirect
14. #8570C2semidirect
15. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344942
#298652
#298302
#286132
C2×#16412
C2×#16312
#90642
#90572
#89862
#89812
#89742
#89732
#85882
#85702
#85672