Finite Group Databasebeta

← #348870

Subgroups — #348870

Order 512.

1525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1619C212yesmaximal, complemented
6#9061C212yesmaximal, complemented
7#8980C212yesmaximal, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#459—22no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic, complemented
21#2366C2211yescharacteristic
22#2363—21no—
23#2361—21no—
24#2358—22no—
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2324—21no—
30#2321—22no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32C4×#121—21no—
33#2293C2211yescharacteristic
34C2×#390—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—22no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yescomplemented
44#1982C2212yescomplemented
45#1957C2212yescomplemented
46#1842C2211yescharacteristic, complemented
47#1831C2211yescharacteristic, complemented
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1619—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—22no—
61D42—22no—
62D42—22no—
63D42—22no—
64D42D414yescomplemented
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76#518—44no—
77#518—44no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42—21no—
97#493—24no—
98#493—24no—
99#459—24no—
100#459—24no—
101#459—24no—
102#459—24no—
103#459—48no—
104#459—44no—
105#459—44no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#331—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C25—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8—84no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#127—22no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—44no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—82no—
221#127—82no—
222#127—82no—
223#127C2×D412yes—
224#127#4112yes—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#120—28no—
230#120—28no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4D814yescomplemented
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252C4×D4#4112yes—
253C4×D4#4112yes—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—82no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312#102—44no—
313#102—48no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—82no—
318#102—82no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24—28no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—42no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#12112yes—
400C2×D4#12112yes—
401C2×D4#12114yes—
402C2×D4C2×D812yes—
403C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443D8—816no—
444D8—88no—
445D8—88no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4#12112yes—
470C4⋊C4#12112yes—
471C4⋊C4C2×D812yes—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42C2×D812yes—
505C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—416no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—44no—
551D4—416no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575D4#45914yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#44712yes—
620C2×C4#44712yes—
621C2×C4#45312yes—
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4C22×D811yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57612yes—
633C2×C4#57612yes—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—24no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—1616no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22#284711yescharacteristic
667C22C2×#44711yescharacteristic
668C22#300611yescharacteristic
669C22#300811yescharacteristic
670C22#300811yescharacteristic
671C22C2×#45311yescharacteristic
672C22#302111yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4C2×#45911yescharacteristic
687C4#303611yescharacteristic
688C4#304112yes—
689C4#310011yescharacteristic
690C4#310911yescharacteristic
691C4#312212yes—
692C2—44no—
693C2—84no—
694C2—82no—
695C2—322no—
696C2#1856211yescharacteristic
697C2#1862011yescharacteristic
698C2#1883411yescharacteristic
699C2#1889211yescharacteristic
700C2#3290211yescharacteristic
701C2#3291111yescharacteristic
702C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34310C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1619C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect
20. #2867C22semidirect
43. #1982C22semidirect
44. #1982C22semidirect
45. #1957C22semidirect
46. #1842C22semidirect
47. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect
64. D42D4semidirect
249. C4×D4D8semidirect
575. D4#459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343102
#331602
#297942
#284372
C2×#16192
#90612
#89802
#89772
#85882
#85672
#85652