Finite Group Databasebeta

← #348871

Subgroups — #348871

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1620C212yesmaximal, complemented
6#9061C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459—22no—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2367—21no—
21#2367—21no—
22#2366C2211yescharacteristic
23#2359—22no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2349—21no—
28#2335—22no—
29#2326—21no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#124—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33#2293—21no—
34#2275—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#2011—22no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1620—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—24no—
59#559—22no—
60#559—22no—
61#559—22no—
62#559D414yescomplemented
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—22no—
87#493—24no—
88#493—24no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#460—44no—
94#460—44no—
95#459—48no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153#376—21no—
154C2×#95—22no—
155C43—21no—
156C43C2311yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#331—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—84no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—42no—
197#127—44no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—82no—
202#127—82no—
203#127—82no—
204#127C2×D412yes—
205#127#4112yes—
206#124—24no—
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#123—28no—
211#123—28no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—82no—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×Q8#4112yes—
224C4×Q8#4112yes—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4—82no—
236#117—84no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#102—44no—
288#102—48no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—82no—
293#102—82no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8#12112yes—
321C2×Q8#12112yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4#12114yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389SD16—88no—
390SD16—88no—
391D8—816no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4#12112yes—
424C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—81no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C42#13512yes—
454C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—24no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#44912yes—
544C2×C4#44912yes—
545C2×C4#45312yes—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4C2×#13511yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57612yes—
557C2×C4#57712yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22#284711yescharacteristic
576C22C2×#44911yescharacteristic
577C22#300611yescharacteristic
578C22#300811yescharacteristic
579C22#301011yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22#302111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4#303511yescharacteristic
598C4#303811yescharacteristic
599C4#304512yes—
600C4#310611yescharacteristic
601C4#311511yescharacteristic
602C4#311912yes—
603C2—84no—
604C2—322no—
605C2#1856411yescharacteristic
606C2#1862411yescharacteristic
607C2#1883411yescharacteristic
608C2#1889611yescharacteristic
609C2#3290411yescharacteristic
610C2#3291311yescharacteristic
611C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34331C2semidirect
2. #33161C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. C2×#1620C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8566C2semidirect
62. #559D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343312
#331612
#297962
#284372
C2×#16202
#90612
#89792
#89782
#85882
#85682
#85662