Finite Group Databasebeta

← #348872

Subgroups — #348872

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6#9061C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459—22no—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2366—21no—
22#2366C2211yescharacteristic
23#2361—21no—
24#2361—22no—
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2341—21no—
29#2324—22no—
30#2324—21no—
31C4×#127—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33#2293—21no—
34#2293C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—22no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1621—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—22no—
60#550—22no—
61#550—22no—
62#550—22no—
63#550D414yescomplemented
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75#520—44no—
76#520—44no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96#493—24no—
97#493—24no—
98#460—24no—
99#460—24no—
100#460—44no—
101#460—44no—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#459—48no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D412yes—
127#390D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#380—22no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C43—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#331—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—82no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—84no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202#127—24no—
203#127—24no—
204#127—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—42no—
211#127—44no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—82no—
216#127—82no—
217#127—82no—
218#127C2×D412yes—
219#127#4112yes—
220#121—24no—
221#121—28no—
222#121—28no—
223#121—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8D814yescomplemented
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×Q8#4112yes—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—84no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—82no—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4#4112yes—
251#117—48no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309#102—44no—
310#102—48no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—82no—
315#102—82no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8#12112yes—
337C2×Q8C2×D812yes—
338C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#12112yes—
390C2×D4#12114yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424SD16—88no—
425D8—816no—
426D8—88no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#12112yes—
457C4⋊C4#12112yes—
458C4⋊C4C2×D812yes—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42C2×D812yes—
490C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8#45914yescomplemented
521D4—24no—
522D4—44no—
523D4—416no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—88no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#44712yes—
591C2×C4#44712yes—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4C22×D811yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57612yes—
604C2×C4#57712yes—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#284711yescharacteristic
630C22C2×#44711yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22#300811yescharacteristic
633C22#301011yescharacteristic
634C22C2×#45311yescharacteristic
635C22#302111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—24no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4C2×#45911yescharacteristic
651C4#303611yescharacteristic
652C4#304512yes—
653C4#310011yescharacteristic
654C4#310911yescharacteristic
655C4#311912yes—
656C2—82no—
657C2—84no—
658C2—322no—
659C2#1856411yescharacteristic
660C2#1862011yescharacteristic
661C2#1885011yescharacteristic
662C2#1891211yescharacteristic
663C2#3290211yescharacteristic
664C2#3291311yescharacteristic
665C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34313C2semidirect
2. #33161C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8566C2semidirect
63. #550D4semidirect
231. C4×Q8D8semidirect
520. Q8#459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#331612
#297942
#284372
C2×#16212
#90612
#89792
#89772
#85882
#85672
#85662