Finite Group Databasebeta

← #348874

Subgroups — #348874

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#460—22no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2370—21no—
21#2369C2211yescharacteristic
22#2360—21no—
23#2360—22no—
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2345—21no—
28#2330—21no—
29#2329—22no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33C2×#389—21no—
34#2275—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1622—28no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—22no—
62#554D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86#492—24no—
87#492—24no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#460—48no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#459—44no—
94#459—44no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#391—22no—
109#391D412yes—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384C2311yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155C2×#95—22no—
156C43C2311yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#333—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—84no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8#4112yes—
194#127—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—44no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—82no—
204#127—82no—
205#127—82no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—28no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—82no—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C4×Q8#4112yes—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4SD1614yescomplemented
228C4×D4C2×D412yes—
229C4×D4#4112yes—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—84no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—82no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283#102—44no—
284#102—48no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—82no—
289#102—82no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8#12112yes—
317C2×Q8#12114yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4#12112yes—
350C2×D4C2×SD1612yes—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—816no—
385SD16—88no—
386D8—88no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—28no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12112yes—
423C4⋊C4#12112yes—
424C4⋊C4C2×SD1612yes—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42C2×SD1612yes—
448C42#13712yes—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489D4#46014yescomplemented
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#44812yes—
535C2×C4#44812yes—
536C2×C4#45312yes—
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57612yes—
548C2×C4#57712yes—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22#284711yescharacteristic
567C22C2×#44811yescharacteristic
568C22#300611yescharacteristic
569C22#300811yescharacteristic
570C22#301011yescharacteristic
571C22C2×#45311yescharacteristic
572C22#302111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4C2×#46011yescharacteristic
589C4#303711yescharacteristic
590C4#304512yes—
591C4#310311yescharacteristic
592C4#311211yescharacteristic
593C4#311912yes—
594C2—44no—
595C2—322no—
596C2#1856211yescharacteristic
597C2#1862211yescharacteristic
598C2#1883611yescharacteristic
599C2#1889411yescharacteristic
600C2#3290311yescharacteristic
601C2#3291311yescharacteristic
602C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34332C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8590C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8565C2semidirect
62. #554D4semidirect
227. C4×D4SD16semidirect
489. D4#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343322
#331602
#297962
#284412
C2×#16222
#90632
#89792
#89772
#85902
#85682
#85652