Finite Group Databasebeta

← #348875

Subgroups — #348875

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C212yesmaximal, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#8980C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#460—22no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2370—21no—
21#2369C2211yescharacteristic
22#2362—22no—
23#2362—21no—
24#2357—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2344—21no—
28#2332—22no—
29#2323—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125—21no—
32#2293—21no—
33#2293C2211yescharacteristic
34#2274—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1622—28no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×D8—22no—
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—22no—
62#554D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#492—24no—
85#492—24no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—48no—
89#460—44no—
90#460—44no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391D412yes—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C43—21no—
156C43C2311yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#333—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—84no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8#4112yes—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—44no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—82no—
201#127—82no—
202#127—82no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—28no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C4×Q8#4112yes—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C2×D412yes—
223C4×D4#4112yes—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—84no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#102—44no—
285#102—48no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—82no—
290#102—82no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8#12112yes—
318C2×Q8#12114yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4#12112yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—816no—
377SD16—88no—
378D8—88no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4#12112yes—
414C4⋊C4#12112yes—
415C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—81no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C42—82no—
444C42#13512yes—
445C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—44no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—82no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4#44912yes—
531C2×C4#44912yes—
532C2×C4#45312yes—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4C2×#13511yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57712yes—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C8—82no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22#284711yescharacteristic
563C22C2×#44911yescharacteristic
564C22#300611yescharacteristic
565C22#301011yescharacteristic
566C22#301011yescharacteristic
567C22C2×#45311yescharacteristic
568C22#302111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4#303511yescharacteristic
585C4#303811yescharacteristic
586C4#304312yes—
587C4#310611yescharacteristic
588C4#311511yescharacteristic
589C4#312612yes—
590C2—82no—
591C2—322no—
592C2#1856411yescharacteristic
593C2#1862611yescharacteristic
594C2#1883611yescharacteristic
595C2#1889811yescharacteristic
596C2#3290411yescharacteristic
597C2#3291211yescharacteristic
598C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34317C2semidirect
2. #33161C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. C2×#1622C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8590C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8566C2semidirect
62. #554D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343172
#331612
#297942
#284412
C2×#16222
#90632
#89802
#89782
#85902
#85672
#85662