Finite Group Databasebeta

← #348876

Subgroups — #348876

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1623C212yesmaximal, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#8979C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#460—22no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2369—21no—
21#2369C2211yescharacteristic
22#2365—21no—
23#2365—22no—
24#2355—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26#2351—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2331—22no—
29#2331—21no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2295—21no—
33#2295C2211yescharacteristic
34#2276—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—22no—
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1623—28no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—22no—
59Q82—22no—
60Q82—22no—
61Q82—22no—
62Q82D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2312yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#492—24no—
84#492—24no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#460—48no—
90#460—44no—
91#460—44no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—22no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153#376—22no—
154#376—21no—
155C43—21no—
156C43C2311yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#333—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—84no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8#4112yes—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—44no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—82no—
206#127—82no—
207#127—82no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—84no—
223C4×Q8SD1614yescomplemented
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×Q8#4112yes—
227C4×Q8#4112yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#102—44no—
279#102—48no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—82no—
284#102—82no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—42no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8#12112yes—
319C2×Q8#12112yes—
320C2×Q8#12114yes—
321C2×Q8C2×SD1612yes—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—816no—
369SD16—88no—
370SD16—88no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4#12112yes—
410C4⋊C4#12112yes—
411C4⋊C4C2×SD1612yes—
412C42—28no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—24no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—44no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C42C2×SD1612yes—
435C42#13712yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—24no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—88no—
456Q8#46014yescomplemented
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4#44812yes—
513C2×C4#44812yes—
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57712yes—
526C2×C4#57712yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22—162no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22#284711yescharacteristic
538C22C2×#44811yescharacteristic
539C22#300611yescharacteristic
540C22#301011yescharacteristic
541C22#301011yescharacteristic
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22#302111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—24no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4C2×#46011yescharacteristic
561C4#303711yescharacteristic
562C4#304312yes—
563C4#310311yescharacteristic
564C4#311211yescharacteristic
565C4#312612yes—
566C2—322no—
567C2#1856411yescharacteristic
568C2#1862211yescharacteristic
569C2#1885211yescharacteristic
570C2#1891411yescharacteristic
571C2#3290311yescharacteristic
572C2#3291211yescharacteristic
573C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34335C2semidirect
5. C2×#1623C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8590C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8566C2semidirect
62. Q82D4semidirect
223. C4×Q8SD16semidirect
456. Q8#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343352
#331612
#297962
#284412
C2×#16232
#90632
#89792
#89782
#85902
#85682
#85662