Finite Group Databasebeta

← #348878

Subgroups — #348878

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#8977C212yesmaximal, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21#2361—21no—
22#2360—21no—
23#2359—22no—
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2344—21no—
27#2339—21no—
28#2323—21no—
29#2322—22no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#121—21no—
32#2293C2211yescharacteristic
33C2×#389—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2041—22no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#1982—22no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1625—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59#547—22no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#547D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74#520—44no—
75#520—44no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93#486—24no—
94#486—24no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97#459—24no—
98#459—24no—
99#459—44no—
100#459—44no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384C2311yescharacteristic
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C2×#95—22no—
157C43C2311yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—82no—
193C2×D8—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—42no—
206#127—44no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—82no—
211#127—82no—
212#127—82no—
213#123—28no—
214#123—28no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—82no—
235C4×D4D814yescomplemented
236C4×D4C2×D412yes—
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4#4112yes—
239C4×D4#4112yes—
240#117—48no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—82no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—48no—
303#102—44no—
304#102—82no—
305#102—82no—
306#102—84no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4#12112yes—
372C2×D4#12112yes—
373C2×D4C2×D812yes—
374C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415D8—88no—
416D8—88no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4#12112yes—
448C4⋊C4#12112yes—
449C4⋊C4#12114yes—
450C4⋊C4C2×D812yes—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42C2×D812yes—
478C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—24no—
513D4—416no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528D4—164no—
529D4#45914yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—416no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#44712yes—
577C2×C4#44712yes—
578C2×C4#45412yes—
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4C22×D811yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57612yes—
590C2×C4#57712yes—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—24no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#284711yescharacteristic
616C22C2×#44711yescharacteristic
617C22#300611yescharacteristic
618C22#300811yescharacteristic
619C22#301011yescharacteristic
620C22C2×#45411yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4C2×#45911yescharacteristic
637C4#303611yescharacteristic
638C4#304512yes—
639C4#310011yescharacteristic
640C4#310911yescharacteristic
641C4#311912yes—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2—322no—
645C2#1857811yescharacteristic
646C2#1864011yescharacteristic
647C2#1883611yescharacteristic
648C2#1889211yescharacteristic
649C2#3290211yescharacteristic
650C2#3291311yescharacteristic
651C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34308C2semidirect
2. #33160C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8977C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8589C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect
62. #547D4semidirect
235. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343082
#331602
#297942
#287492
C2×#16252
#90622
#89772
#85892
#85672
#85652