Finite Group Databasebeta

← #348879

Subgroups — #348879

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C212yesmaximal, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#8978C212yesmaximal, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2371—22no—
20#2370—21no—
21#2365—21no—
22#2365C2211yescharacteristic
23#2356—21no—
24#2356—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26#2355C2211yescharacteristic
27#2336—22no—
28#2327—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125—21no—
31#2295—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33#2276—21no—
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2041—22no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#1982—22no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1626—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#557—22no—
59#557—22no—
60#557—22no—
61#557D414yescomplemented
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#486—24no—
82#486—24no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#460—44no—
88#460—44no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D412yes—
114#389D411yescharacteristic
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#383—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#376—22no—
152#376—22no—
153#376—21no—
154C43—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#332—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161Q8⋊C8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8#4112yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—42no—
192#127—44no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—82no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#125—28no—
200#125—24no—
201#125—28no—
202#125—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×Q8#4112yes—
222C4×Q8#4112yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—48no—
276#102—44no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279#102—84no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—42no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8#12112yes—
318C2×Q8#12112yes—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—88no—
365SD16—88no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—28no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4#12112yes—
403C4⋊C4#12112yes—
404C4⋊C4#12114yes—
405C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C42—28no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—42no—
425C42—81no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42#13512yes—
429C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—24no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4#44912yes—
508C2×C4#44912yes—
509C2×C4#45412yes—
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52511yescharacteristic
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4C2×#13511yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57712yes—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22#284711yescharacteristic
533C22C2×#44911yescharacteristic
534C22#300611yescharacteristic
535C22#301011yescharacteristic
536C22#301011yescharacteristic
537C22C2×#45411yescharacteristic
538C22#302111yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4#303511yescharacteristic
556C4#303811yescharacteristic
557C4#304312yes—
558C4#310611yescharacteristic
559C4#311511yescharacteristic
560C4#312612yes—
561C2—322no—
562C2#1858011yescharacteristic
563C2#1864411yescharacteristic
564C2#1883611yescharacteristic
565C2#1889611yescharacteristic
566C2#3290411yescharacteristic
567C2#3291211yescharacteristic
568C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34328C2semidirect
5. C2×#1626C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8978C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8589C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8566C2semidirect
61. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343282
#331612
#297962
#287492
C2×#16262
#90622
#89782
#85892
#85682
#85662