Finite Group Databasebeta

← #348880

Subgroups — #348880

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C212yesmaximal, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#8980C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19#2867C2211yescharacteristic
20#2365—21no—
21#2365C2211yescharacteristic
22#2362—22no—
23#2362—21no—
24#2354—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2323—22no—
29#2323—21no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293—21no—
33#2293C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2041—22no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#1982—22no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1627—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8D414yescomplemented
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#519—44no—
75#519—44no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#460—24no—
93#460—24no—
94#460—44no—
95#460—44no—
96#459—24no—
97#459—24no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D412yes—
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#380—22no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C43—21no—
157C43C2311yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8#4112yes—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—42no—
203#127—44no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—82no—
208#127—82no—
209#127—82no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—28no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—48no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—48no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8D814yescomplemented
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×Q8#4112yes—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4#4112yes—
236#117—48no—
237#117—42no—
238#117—48no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—48no—
300#102—44no—
301#102—82no—
302#102—82no—
303#102—84no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—21no—
319C24—42no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8#12112yes—
337C2×Q8C2×D812yes—
338C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4#12112yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—88no—
397D8—88no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4#12112yes—
433C4⋊C4#12112yes—
434C4⋊C4#12114yes—
435C4⋊C4C2×D812yes—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—81no—
464C42C2×D812yes—
465C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—416no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8#45914yes—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—416no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4#44712yes—
554C2×C4#44712yes—
555C2×C4#45412yes—
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4C22×D811yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57712yes—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#284711yescharacteristic
586C22C2×#44711yescharacteristic
587C22#300611yescharacteristic
588C22#301011yescharacteristic
589C22#301011yescharacteristic
590C22C2×#45411yescharacteristic
591C22#302111yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4C2×#45911yescharacteristic
608C4#303611yescharacteristic
609C4#304312yes—
610C4#310011yescharacteristic
611C4#310911yescharacteristic
612C4#312612yes—
613C2—82no—
614C2—322no—
615C2#1858011yescharacteristic
616C2#1864011yescharacteristic
617C2#1885211yescharacteristic
618C2#1891211yescharacteristic
619C2#3290211yescharacteristic
620C2#3291211yescharacteristic
621C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34311C2semidirect
2. #33161C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. C2×#1627C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8589C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8566C2semidirect
62. D4×Q8D4semidirect
227. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#331612
#297942
#287492
C2×#16272
#90622
#89802
#89792
#85892
#85672
#85662