Finite Group Databasebeta

← #348881

Subgroups — #348881

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1628C212yesmaximal, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#8980C212yesmaximal, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459C2212yes—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2373—22no—
20#2367—21no—
21#2365C2211yescharacteristic
22#2362—21no—
23#2355—21no—
24#2354C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2346—21no—
27#2334—22no—
28#2326—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8—21no—
31#2296—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33#2276—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2041—22no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#1982—22no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1982C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1957C2212yes—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1628—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#556—22no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61#556D414yescomplemented
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#126—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42—21no—
84#486—24no—
85#486—24no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#459—24no—
89#459—24no—
90#459—44no—
91#459—44no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#382—22no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—22no—
154#376—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#332—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8#4112yes—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—44no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#127—82no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—82no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4C2×D412yes—
224C4×D4#4112yes—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—82no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—48no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285#102—82no—
286#102—84no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8#12112yes—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4#12112yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377SD16—88no—
378D8—88no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—28no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#12112yes—
412C4⋊C4#12112yes—
413C4⋊C4#12114yes—
414C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—28no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—44no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42#13512yes—
442C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4#44912yes—
529C2×C4#44912yes—
530C2×C4#45412yes—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57612yes—
542C2×C4#57712yes—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22#284711yescharacteristic
561C22C2×#44911yescharacteristic
562C22#300611yescharacteristic
563C22#300811yescharacteristic
564C22#301011yescharacteristic
565C22C2×#45411yescharacteristic
566C22#302111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4#303511yescharacteristic
583C4#303811yescharacteristic
584C4#304512yes—
585C4#310611yescharacteristic
586C4#311511yescharacteristic
587C4#311912yes—
588C2—82no—
589C2—322no—
590C2#1857811yescharacteristic
591C2#1864411yescharacteristic
592C2#1885211yescharacteristic
593C2#1891611yescharacteristic
594C2#3290411yescharacteristic
595C2#3291311yescharacteristic
596C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34324C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. C2×#1628C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8589C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8565C2semidirect
61. #556D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343242
#331602
#297962
#287492
C2×#16282
#90622
#89802
#89792
#85892
#85682
#85652