Finite Group Databasebeta

← #348889

Subgroups — #348889

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal
6#9064C212yesmaximal, complemented
7#8976C212yesmaximal, complemented
8#8974C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#461—22no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2366—21no—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2364—22no—
21#2363—21no—
22#2357—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2339—21no—
26#2333—22no—
27#2328—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#121—21no—
30#2297—21no—
31#2295C2211yescharacteristic
32#2275—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2083—21no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2013—22no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1948—21no—
43#1948—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1631—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—24no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#550D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C42—21no—
82#492—24no—
83#492—24no—
84#477—24no—
85#477—24no—
86#476—24no—
87#476—24no—
88#461—48no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D411yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#381—22no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—22no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—82no—
191#127—24no—
192#127—24no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127C2×D412yes—
196#127#4112yes—
197#121—24no—
198#121—28no—
199#121—28no—
200#121—24no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×Q8#4112yes—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—82no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—84no—
221C4×D4C2×D412yes—
222C4×D4#4112yes—
223#117—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—82no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270#106—44no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—48no—
279#103—44no—
280#102—44no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299#41—88no—
300#41—88no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8#12112yes—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4#12112yes—
334C2×D4#12114yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—816no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#12112yes—
404C4⋊C4#12112yes—
405C4⋊C4#13712yes—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—82no—
433C42—82no—
434C42#13512yes—
435C42#13712yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—84no—
458Q8—84no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—44no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4#45212yes—
519C2×C4#45212yes—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4C2×#13511yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57712yes—
532C2×C4#57712yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22#284711yescharacteristic
551C22C2×#45211yescharacteristic
552C22#300711yescharacteristic
553C22#300911yescharacteristic
554C22#300911yescharacteristic
555C22C2×#45311yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—162no—
572C4#303511yescharacteristic
573C4#303911yescharacteristic
574C4#304212yes—
575C4#310711yescharacteristic
576C4#311611yescharacteristic
577C4#312312yes—
578C2—82no—
579C2—84no—
580C2#1856311yescharacteristic
581C2#1862511yescharacteristic
582C2#1885111yescharacteristic
583C2#1891711yescharacteristic
584C2#3290711yescharacteristic
585C2#3291411yescharacteristic
586C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33197C2semidirect
3. #29869C2semidirect
4. #28438C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#331972
#298692
#284382
C2×#16312
#90642
#89762
#89742
#85882
#85682
#85652