Finite Group Databasebeta

← #348890

Subgroups — #348890

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34332C211yesmaximal, characteristic
2#33197C211yesmaximal, characteristic
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C212yesmaximal
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#8975C212yesmaximal, complemented
8#8973C212yesmaximal
9#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#494C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#462—22no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2370—21no—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2360—21no—
21#2360—22no—
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2345—21no—
26#2330—21no—
27#2329—22no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8—21no—
30#2295C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32#2275—21no—
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#2083—21no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2016—22no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1948—21no—
43#1948—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802—21no—
47#1802—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1632—28no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—24no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80#494—24no—
81#494—24no—
82#477—24no—
83#477—24no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#462—48no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—22no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#333—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C2×Q16—48no—
171C2×Q16—48no—
172C2×Q16—84no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—82no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8#4112yes—
186#125—24no—
187#125—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—28no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—82no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8#4112yes—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4Q1614yescomplemented
208C4×D4C2×D412yes—
209C4×D4#4112yes—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—84no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—82no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—44no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#103—48no—
272#103—44no—
273#102—44no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292C24—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8#12112yes—
304C2×Q8#12114yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4#12112yes—
309C2×D4C2×Q1612yes—
310C2×D4#13712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—816no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—28no—
355C4⋊C4—28no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4#12112yes—
389C4⋊C4#12112yes—
390C4⋊C4C2×Q1612yes—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C42C2×Q1612yes—
414C42#13712yes—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—24no—
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—84no—
432Q8—84no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4#46214yescomplemented
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#45112yes—
485C2×C4#45112yes—
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57712yes—
498C2×C4#57812yes—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—24no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22#284711yescharacteristic
510C22C2×#45111yescharacteristic
511C22#300711yescharacteristic
512C22#300911yescharacteristic
513C22#301111yescharacteristic
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22#302111yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—162no—
532C4C2×#46211yescharacteristic
533C4#303711yescharacteristic
534C4#304612yes—
535C4#310411yescharacteristic
536C4#311311yescharacteristic
537C4#312012yes—
538C2—44no—
539C2#1856311yescharacteristic
540C2#1862311yescharacteristic
541C2#1883711yescharacteristic
542C2#1889511yescharacteristic
543C2#3290611yescharacteristic
544C2#3291611yescharacteristic
545C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29869C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #8975C2semidirect
9. #8590C2semidirect
10. #8568C2semidirect
207. C4×D4Q16semidirect
436. D4#462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343322
#331972
#298692
#284402
C2×#16322
#90662
#89752
#89732
#85902
#85682
#85652