Finite Group Databasebeta

← #348891

Subgroups — #348891

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34317C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C212yesmaximal
6#9066C212yesmaximal, complemented
7#8976C212yesmaximal
8#8974C212yesmaximal, complemented
9#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#494C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#462—22no—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2370—21no—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2362—22no—
21#2362—21no—
22#2357—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2344—21no—
26#2332—22no—
27#2323—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125—21no—
30#2293—21no—
31#2293C2211yescharacteristic
32#2274—21no—
33C42×Q8C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2084—21no—
36#2071—21no—
37#2071—21no—
38#2016—22no—
39#1987C2212yes—
40#1987C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1632—28no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×Q16—24no—
57#554—22no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#494—24no—
79#494—24no—
80#477—24no—
81#477—24no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#462—48no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C43—21no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#333—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C2×Q16—48no—
168C2×Q16—48no—
169C2×Q16—84no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8#4112yes—
183#125—24no—
184#125—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—28no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×Q8#4112yes—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4C2×D412yes—
203C4×D4#4112yes—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—84no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—44no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—48no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8#12112yes—
305C2×Q8#12114yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4#12112yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—816no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—28no—
347C4⋊C4—28no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4#12112yes—
380C4⋊C4#12112yes—
381C4⋊C4#13712yes—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C42#13512yes—
411C42#13712yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—44no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—82no—
430Q8—84no—
431Q8—84no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4#45212yes—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57812yes—
494C2×C4#57812yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22#284711yescharacteristic
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22#300711yescharacteristic
508C22#301111yescharacteristic
509C22#301111yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22#302111yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—162no—
528C4#303511yescharacteristic
529C4#303911yescharacteristic
530C4#304412yes—
531C4#310711yescharacteristic
532C4#311611yescharacteristic
533C4#312712yes—
534C2—82no—
535C2#1856511yescharacteristic
536C2#1862711yescharacteristic
537C2#1883711yescharacteristic
538C2#1889911yescharacteristic
539C2#3290711yescharacteristic
540C2#3291511yescharacteristic
541C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
4. #28440C2semidirect
6. #9066C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8590C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343172
#331982
#298682
#284402
C2×#16322
#90662
#89762
#89742
#85902
#85672
#85662