Finite Group Databasebeta

← #348896

Subgroups — #348896

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#8976C212yesmaximal
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#476C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2365—21no—
19#2365C2211yescharacteristic
20#2362—22no—
21#2362—21no—
22#2354—21no—
23#2354C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2323—22no—
27#2323—21no—
28C4×C4⋊Q8—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2293—21no—
31#2293C2211yescharacteristic
32C42×Q8C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#2043—22no—
38#1987C2212yes—
39#1987C2212yes—
40#1981—22no—
41#1956C2212yes—
42#1947—21no—
43#1947—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1803—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1637—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8—21no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68#519—44no—
69#519—44no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84#487—24no—
85#487—24no—
86#477—24no—
87#477—24no—
88#476—24no—
89#476—24no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D412yes—
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133#380—22no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C43—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#332—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—82no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8#4112yes—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—28no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—28no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—48no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—48no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8SD1614yes—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×Q8#4112yes—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4C2×D412yes—
215C4×D4#4112yes—
216#117—48no—
217#117—42no—
218#117—48no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—44no—
276#106—44no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—44no—
285#103—48no—
286#103—84no—
287#102—44no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8#12112yes—
324C2×Q8C2×SD1612yes—
325C2×Q8#13712yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4#12112yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#12114yes—
399C4⋊C4#12112yes—
400C4⋊C4#12112yes—
401C4⋊C4C2×SD1612yes—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—42no—
429C42—81no—
430C42C2×SD1612yes—
431C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—416no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—84no—
453Q8—84no—
454Q8#46114yes—
455D4—24no—
456D4—42no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#45012yes—
504C2×C4#45012yes—
505C2×C4#45412yes—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57812yes—
517C2×C4#57812yes—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#284711yescharacteristic
529C22C2×#45011yescharacteristic
530C22#300711yescharacteristic
531C22#301111yescharacteristic
532C22#301111yescharacteristic
533C22C2×#45411yescharacteristic
534C22#302111yescharacteristic
535C4—24no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—162no—
551C4C2×#46111yescharacteristic
552C4#303611yescharacteristic
553C4#304412yes—
554C4#310111yescharacteristic
555C4#311011yescharacteristic
556C4#312712yes—
557C2—82no—
558C2#1858111yescharacteristic
559C2#1864111yescharacteristic
560C2#1885311yescharacteristic
561C2#1891311yescharacteristic
562C2#3290511yescharacteristic
563C2#3291511yescharacteristic
564C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33198C2semidirect
4. #28748C2semidirect
6. #9065C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8589C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#331982
#298682
#287482
C2×#16372
#90652
#89762
#89752
#85892
#85672
#85662