Finite Group Databasebeta

← #348905

Subgroups — #348905

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#463—22no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2366—21no—
26#2366C2211yescharacteristic
27#2364—22no—
28#2363—21no—
29#2357—21no—
30#2355C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32#2339—21no—
33#2333—22no—
34#2328—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#121—21no—
37#2297—21no—
38#2295C2211yescharacteristic
39#2275—21no—
40C42×D4C2211yescharacteristic
41#2067—21no—
42#2067—21no—
43#2055—21no—
44#2055—21no—
45#2012—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1926—21no—
53#1926—21no—
54#1879—21no—
55#1879—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1631—24no—
60#1621—24no—
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C42—21no—
103#493—22no—
104#493—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#463—48no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391D411yescharacteristic
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D412yes—
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—22no—
156#387—22no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#381—22no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185#376—21no—
186C2×#95—22no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#331—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—82no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—82no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246#127—24no—
247#127—24no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127C2×D412yes—
255#127#4112yes—
256#124—44no—
257#124—82no—
258#121—24no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8#4112yes—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—81no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4—84no—
284C4×D4C2×D412yes—
285C4×D4#4112yes—
286#117—81no—
287#117—81no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—81no—
326C2×C42—81no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—81no—
346C4⋊C8—81no—
347#103—44no—
348#103—42no—
349#102—42no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—81no—
356#102—81no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#12112yes—
435C2×D4#12114yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—88no—
474SD16—84no—
475D8—88no—
476D8—84no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4#12112yes—
518C4⋊C4#12112yes—
519C4⋊C4#13512yes—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—81no—
554C42—81no—
555C42—82no—
556C42—82no—
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—44no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4#45312yes—
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#52511yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4C2×#13511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22#284711yescharacteristic
707C22#300211yescharacteristic
708C22#300511yescharacteristic
709C22#301211yescharacteristic
710C22#301211yescharacteristic
711C22C2×#45311yescharacteristic
712C22#302111yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4#303511yescharacteristic
729C4#304011yescharacteristic
730C4#304111yescharacteristic
731C4#304211yescharacteristic
732C4#310211yescharacteristic
733C4#311111yescharacteristic
734C4#311811yescharacteristic
735C4#311811yescharacteristic
736C2—82no—
737C2—84no—
738C2—321no—
739C2#1856811yescharacteristic
740C2#1861811yescharacteristic
741C2#1885611yescharacteristic
742C2#1891011yescharacteristic
743C2#3291011yescharacteristic
744C2#3291711yescharacteristic
745C2#3292011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34330C2semidirect
2. #33030C2semidirect
3. #29827C2semidirect
4. #28443C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
7. #9064C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8978C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8588C2semidirect
14. #8570C2semidirect
15. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#330302
#298272
#284432
C2×#16312
C2×#16212
#90642
#90612
#89802
#89782
#89762
#89742
#85882
#85702
#85632