Finite Group Databasebeta

← #348912

Subgroups — #348912

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#28750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
7#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C211yesmaximal, characteristic
10#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#519—21no—
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2365—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2362—22no—
28#2362—21no—
29#2354—21no—
30#2354C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32Q8×C22⋊C4—21no—
33#2323—22no—
34#2323—21no—
35C4×C4⋊Q8—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2293—21no—
38#2293C2211yescharacteristic
39C42×Q8C2211yescharacteristic
40#2065—21no—
41#2065—21no—
42#2054—21no—
43#2054—21no—
44#2042—22no—
45#1987C2211yescharacteristic
46#1987C2211yescharacteristic
47#1983—22no—
48#1982C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1956C2211yescharacteristic
52#1925—21no—
53#1925—21no—
54#1880—21no—
55#1880—21no—
56#1842C2211yescharacteristic
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59#1637—24no—
60#1627—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8D414yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88#519—44no—
89#519—44no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#460—22no—
113#460—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390D411yescharacteristic
149#390D411yescharacteristic
150#389—22no—
151#389—21no—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389D411yescharacteristic
156#389D412yes—
157#389D411yescharacteristic
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#387—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#380—22no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D412yes—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C43—21no—
188C43C2311yescharacteristic
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8#4112yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#124—44no—
245#124—82no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—28no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—48no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—48no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8#4112yes—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—48no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—48no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—81no—
343C4⋊C8—81no—
344#103—42no—
345#103—44no—
346#103—82no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—82no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8#12112yes—
395C2×Q8#13512yes—
396C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4#12112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—84no—
446D8—84no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4#12114yes—
498C4⋊C4#12112yes—
499C4⋊C4#12112yes—
500C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—81no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—416no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8#46314yes—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#45412yes—
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4C2×#13511yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57711yescharacteristic
643C2×C4#57811yescharacteristic
644C2×C4#57811yescharacteristic
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22#284711yescharacteristic
666C22#300211yescharacteristic
667C22#300311yescharacteristic
668C22#301311yescharacteristic
669C22#301311yescharacteristic
670C22C2×#45411yescharacteristic
671C22#302111yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—161no—
688C4C2×#46311yescharacteristic
689C4#303611yescharacteristic
690C4#304311yescharacteristic
691C4#304411yescharacteristic
692C4#310511yescharacteristic
693C4#311411yescharacteristic
694C4#312111yescharacteristic
695C4#312111yescharacteristic
696C2—82no—
697C2—321no—
698C2#1858211yescharacteristic
699C2#1863911yescharacteristic
700C2#1885411yescharacteristic
701C2#1891111yescharacteristic
702C2#3290811yescharacteristic
703C2#3291811yescharacteristic
704C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34311C2semidirect
2. #33031C2semidirect
4. #28750C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
7. #9065C2semidirect
8. #9062C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8591C2semidirect
14. #8569C2semidirect
15. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#330312
#298252
#287502
C2×#16372
C2×#16272
#90652
#90622
#89802
#89792
#89762
#89752
#85912
#85692
#85642