Finite Group Databasebeta

← #348918

Subgroups — #348918

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34310C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C212yesmaximal
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8985C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#461—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#461C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic, complemented
20#2366C2211yescharacteristic
21#2363—21no—
22#2361—21no—
23#2358—22no—
24#2354C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C22⋊C4—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2324—21no—
29#2321—22no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31C4×#121—21no—
32#2293C2211yescharacteristic
33C2×#390—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2083—21no—
36#2083—21no—
37#2071—22no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#1990C2212yescomplemented
41#1988C2212yescomplemented
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yescomplemented
45#1842C2211yescharacteristic, complemented
46#1831C2211yescharacteristic, complemented
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#1639—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yescomplemented
54#1279C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—22no—
59D42—22no—
60D42—22no—
61D42—22no—
62D42D414yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70#518—44no—
71#518—44no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#474—24no—
94#474—24no—
95#461—24no—
96#461—24no—
97#461—44no—
98#461—44no—
99C2×#107—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#380—21no—
142#380—21no—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—24no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#331—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C25—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C2×D412yes—
207#127#4112yes—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#120—28no—
213#120—28no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4D814yes—
233C4×D4C2×D412yes—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4#4112yes—
236C4×D4#4112yes—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—82no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—44no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306#102—48no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317C24—21no—
318C24—28no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4#12112yes—
365C2×D4#12112yes—
366C2×D4#12114yes—
367C2×D4C2×D812yes—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409SD16—88no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4#12112yes—
442C4⋊C4#12112yes—
443C4⋊C4C2×D812yes—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42C2×D812yes—
477C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—416no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4—44no—
520D4—416no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—88no—
530D4#45914yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4—164no—
577C2×C4#44712yes—
578C2×C4#44712yes—
579C2×C4#45512yes—
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#52511yescharacteristic
585C2×C4#52511yescharacteristic
586C2×C4C22×D811yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57712yes—
591C2×C4#57712yes—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—1616no—
617C22#284711yescharacteristic
618C22C2×#44711yescharacteristic
619C22#300611yescharacteristic
620C22#300911yescharacteristic
621C22#300911yescharacteristic
622C22C2×#45511yescharacteristic
623C22#302211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—162no—
638C4C2×#45911yescharacteristic
639C4#303611yescharacteristic
640C4#304212yes—
641C4#310011yescharacteristic
642C4#310911yescharacteristic
643C4#312312yes—
644C2—44no—
645C2—84no—
646C2—82no—
647C2#1857011yescharacteristic
648C2#1863011yescharacteristic
649C2#1884211yescharacteristic
650C2#1890211yescharacteristic
651C2#3290211yescharacteristic
652C2#3291411yescharacteristic
653C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28716C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8565C2semidirect
19. #2868C22semidirect
40. #1990C22semidirect
41. #1988C22semidirect
44. #1981C22semidirect
45. #1842C22semidirect
46. #1831C22semidirect
48. C4×C4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1279C22semidirect
55. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343102
#331622
#298642
#287162
C2×#16392
#90572
#89852
#89842
#85882
#85672
#85652