Subgroups — C₂×#2584 #34892

Order 256.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2584	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#398	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#395	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#389	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	—	2	8	no	—
12	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#398	C₂²	1	16	yes	—
28	#395	C₂²	1	16	yes	—
29	#389	C₂²	1	16	yes	—
30	#389	C₂²	1	32	yes	—
31	#389	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#125	—	2	32	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	16	yes	—
75	#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
118	C₄²	—	2	16	no	—
119	C₄²	—	4	8	no	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂²	#525	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²	#537	1	4	yes	—
160	C₂²	#554	1	8	yes	—
161	C₂²	#557	1	8	yes	—
162	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	8	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	16	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂	#2584	1	8	yes	direct product factor
176	C₂	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#554	1	2	yes	—
180	C₂	C₂×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2584	C₂	direct (N × H)
57. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
117. C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂	#2584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#2584	2
C₂×#398	2
C₂×#395	2
C₂×#389	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2584 #34892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2584 #34892