Finite Group Databasebeta

← #348920

Subgroups — #348920

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8987C212yesmaximal, complemented
8#8981C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2366—21no—
21#2366C2211yescharacteristic
22#2361—21no—
23#2361—22no—
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2341—21no—
28#2324—22no—
29#2324—21no—
30C4×#127—21no—
31C4×#127C2211yescharacteristic
32#2293—21no—
33#2293C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2083—21no—
36#2083—21no—
37#2071—22no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1641—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×Q16—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#550D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69#520—44no—
70#520—44no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90#486—24no—
91#486—24no—
92#474—24no—
93#474—24no—
94#462—24no—
95#462—24no—
96#462—44no—
97#462—44no—
98C2×#107—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#390D412yes—
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#380—22no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C43—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—24no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#331—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C2×D412yes—
202#127#4112yes—
203#121—24no—
204#121—28no—
205#121—28no—
206#121—24no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8D814yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—84no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—82no—
232C4×D4C2×D412yes—
233C4×D4#4112yes—
234#117—48no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—48no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—44no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#102—44no—
303#102—48no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316#41—48no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8#12112yes—
330C2×Q8C2×D812yes—
331C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4#12112yes—
355C2×D4#12114yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—88no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4#12112yes—
429C4⋊C4#12112yes—
430C4⋊C4C2×D812yes—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—44no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—81no—
461C42C2×D812yes—
462C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8#45914yes—
490D4—24no—
491D4—44no—
492D4—416no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—88no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—416no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4#44712yes—
549C2×C4#44712yes—
550C2×C4#45512yes—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4C22×D811yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57712yes—
562C2×C4#57812yes—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22#284711yescharacteristic
581C22C2×#44711yescharacteristic
582C22#300611yescharacteristic
583C22#300911yescharacteristic
584C22#301111yescharacteristic
585C22C2×#45511yescharacteristic
586C22#302211yescharacteristic
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—162no—
602C4C2×#45911yescharacteristic
603C4#303611yescharacteristic
604C4#304612yes—
605C4#310011yescharacteristic
606C4#310911yescharacteristic
607C4#312012yes—
608C2—82no—
609C2—84no—
610C2#1857211yescharacteristic
611C2#1863011yescharacteristic
612C2#1885811yescharacteristic
613C2#1892211yescharacteristic
614C2#3290211yescharacteristic
615C2#3291611yescharacteristic
616C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28716C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8987C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8567C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#331632
#298642
#287162
C2×#16412
#90572
#89872
#89812
#85882
#85672
#85662