Finite Group Databasebeta

← #348921

Subgroups — #348921

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8988C212yesmaximal, complemented
8#8982C212yesmaximal, complemented
9#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#461—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#461C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2366—21no—
20#2366C2211yescharacteristic
21#2364—22no—
22#2363—21no—
23#2357—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2339—21no—
27#2333—22no—
28#2328—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#121—21no—
31#2297—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33#2275—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2084—21no—
36#2084—21no—
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2071—22no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1802—22no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1642—28no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58#550—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#550D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C42—21no—
82#486—24no—
83#486—24no—
84#475—24no—
85#475—24no—
86#461—24no—
87#461—24no—
88#461—44no—
89#461—44no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#381—22no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152C43C2311yescharacteristic
153#340—24no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#331—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127C2×D412yes—
199#127#4112yes—
200#121—24no—
201#121—28no—
202#121—28no—
203#121—24no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8C2×D412yes—
207C4×Q8#4112yes—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—84no—
224C4×D4C2×D412yes—
225C4×D4#4112yes—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—82no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#106—44no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#102—48no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303#41—88no—
304#41—88no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8#12112yes—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4#12112yes—
340C2×D4#12114yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—88no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4#12112yes—
410C4⋊C4#12112yes—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C42#13512yes—
441C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—44no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—44no—
478D4—82no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#44912yes—
527C2×C4#44912yes—
528C2×C4#45512yes—
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57712yes—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22#284711yescharacteristic
559C22C2×#44911yescharacteristic
560C22#300611yescharacteristic
561C22#300911yescharacteristic
562C22#300911yescharacteristic
563C22C2×#45511yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4#303511yescharacteristic
581C4#303811yescharacteristic
582C4#304212yes—
583C4#310611yescharacteristic
584C4#311511yescharacteristic
585C4#312312yes—
586C2—82no—
587C2—84no—
588C2#1857011yescharacteristic
589C2#1863411yescharacteristic
590C2#1885811yescharacteristic
591C2#1892611yescharacteristic
592C2#3290411yescharacteristic
593C2#3291411yescharacteristic
594C2#3292211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33162C2semidirect
3. #29866C2semidirect
4. #28716C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8988C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8588C2semidirect
10. #8568C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#331622
#298662
#287162
C2×#16422
#90572
#89882
#89822
#85882
#85682
#85652