Finite Group Databasebeta

← #348928

Subgroups — #348928

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic
2#33163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C212yesmaximal
6#9058C212yesmaximal, complemented
7#8987C212yesmaximal, complemented
8#8984C212yesmaximal
9#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8567C211yesmaximal, characteristic
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14C2×#500C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#462—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2365—21no—
21#2365C2211yescharacteristic
22#2362—22no—
23#2362—21no—
24#2354—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2323—22no—
29#2323—21no—
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32#2293—21no—
33#2293C2211yescharacteristic
34C42×Q8C2211yescharacteristic
35#2083—22no—
36#2083—21no—
37#2083—21no—
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#1990C2212yes—
41#1988C2212yes—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2212yes—
45#1947—22no—
46#1842C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1649—28no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—22no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61D4×Q8D414yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69#519—44no—
70#519—44no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85#500—24no—
86#500—24no—
87#474—24no—
88#474—24no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#462—44no—
92#462—44no—
93C2×#107—22no—
94C2×#107—24no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D412yes—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#380—22no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C43—21no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—24no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—44no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8#4112yes—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—28no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—48no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8D814yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×Q8#4112yes—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4C2×D412yes—
222C4×D4#4112yes—
223#117—48no—
224#117—42no—
225#117—48no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—44no—
283#107—48no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8—42no—
291#103—44no—
292#103—44no—
293#103—44no—
294#102—44no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—21no—
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8#12112yes—
333C2×Q8C2×D812yes—
334C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4#12112yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—88no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4#12112yes—
409C4⋊C4#12112yes—
410C4⋊C4#12114yes—
411C4⋊C4C2×D812yes—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—44no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—42no—
439C42—81no—
440C42C2×D812yes—
441C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—416no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8#45914yes—
467D4—24no—
468D4—42no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—416no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#44712yes—
516C2×C4#44712yes—
517C2×C4#45612yes—
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4C22×D811yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57812yes—
529C2×C4#57812yes—
530C8—44no—
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#284711yescharacteristic
541C22C2×#44711yescharacteristic
542C22#300611yescharacteristic
543C22#301111yescharacteristic
544C22#301111yescharacteristic
545C22C2×#45611yescharacteristic
546C22#302211yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—162no—
563C4C2×#45911yescharacteristic
564C4#303611yescharacteristic
565C4#304412yes—
566C4#310011yescharacteristic
567C4#310911yescharacteristic
568C4#312712yes—
569C2—82no—
570C2#1858811yescharacteristic
571C2#1865011yescharacteristic
572C2#1886011yescharacteristic
573C2#1892211yescharacteristic
574C2#3290211yescharacteristic
575C2#3291511yescharacteristic
576C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33163C2semidirect
4. #28689C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #8987C2semidirect
9. #8589C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#331632
#298642
#286892
C2×#16492
#90582
#89872
#89842
#85892
#85672
#85662